Контрольная работа по "Математическому анализу"

1 – Теория

а) Жиындар. Эквивалент, саналымды жиындар.

ә) Жиындардың бірігуі, қиылысуы, айырымы.

б) Ақырсыз жиынның саналымды жиыншасы бар болуы туралы теореманы дәлелдеу.

а) Жиындар. Эквивалент, саналымды жиындар.

Жиын дегеніміз не? Жиын деп ортақ қасиеті бар заттардың топталуын айтамыз. Жиынның құрамындағы заттардың әрқайсысы оның элементтері деп аталады. Мысалы: Оқушылар бірігіп, сыныпты құрайды. Әрбір сынып жас, білім ерекшеліктеріне қарай бастауыш, орта, жоғары сыныптарға бөлінеді.

Жиындарды әдетте латын алфавитінің бас әріптерімен [pic 1] ал элементтерді кіші әріптермен [pic 2] белгілейді.

Егер [pic 3] жиынның барлық элементтері [pic 4] жиынында жататын болса, онда [pic 5] жиын [pic 6] жиынның ішкі жиыны деп аталады. Бірде бір элементі жоқ жиынды құр жиын деп [pic 7] белгілейді.

Әрбір жиының элементтерден құралып, қандай-да бір жиынның элементі бола алады. Сонымен, «х тиесілі А жиынына» сөзін  символымен белгілейміз. Ал, «х тиесілі емес А жиынына»  символы арқылы белгіленеді.[pic 8][pic 9]

Берілген А қасиетінен, қорытынды негізінде В қасиетін шығару, бұл теорема. Жазылуы: [pic 10]

Егер  орындалса, онда бұл кері теорема.[pic 11]

Егер  және  орындалса, онда А және В қасиеттері пара-пар немесе эквивалетті және  символымен белгіленеді.[pic 12][pic 13][pic 14]

Эквивалентті жиындар дегеніміз А және В жиындарының арасына өзара бірмәнді сәйкестік қоя алатын қандай-да бір f функциясы бар, басқаша айтқанда жиындар арасында биекция болса, онда ол жиындар эквивалентті.

 - эквивалент жиындар.[pic 15]

Ақырсыз жиынды саналымды жиынмен біріктірсек, баастапқы берілген жиынға эквивалент жиын шығады.

Жалпы саналымды жиын дегеніміз, элементтерін натурал сандар арқылы өрнектеуге келетін жиын. Теоремалар:

1) Кез-келген ақырсыз жиынның, саналымды жиыншасы бар болады:

В – ақырсыз жиын , А – саналымды.[pic 16]

2) саналымды жиыншаның кез-келген жиыншасы не саналымды, не ақырсыз болады.

ә) Жиындардың бірігуі, қиылысуы, айырымы.

Егер [pic 17] және [pic 18] жиындары үшін [pic 19] және [pic 20] кірістірулері бірдей орындалса, онда [pic 21] және [pic 22] жиындары тең дейді де , [pic 23] символымен белгілейді.

 Жиындардың қиылысуы. [pic 24] және [pic 25] жиындарының қиылысуы деп [pic 26] жиынын, яғни [pic 27] және [pic 28] жиындарында бірдей жататын [pic 29] элементтерінен құрылған жиын аталады.  Жиындардың біріктіруі. [pic 30] және [pic 31] жиындардың біріктіруі деп [pic 32] жиынын, яғни [pic 33] және [pic 34] жиындарының кемінде біреуінде жатқан элементтеріне құрылған жиынды айтады ( бұған [pic 35] мен [pic 36]-те жататын элементтер де кіреді ).

 Жиындардың айырымы. [pic 37] және [pic 38] жиындарының айырымы деп [pic 39] жиыны, яғни [pic 40] жиынында жатып, [pic 41] жиынында жатпайтын [pic 42] элементтерінің жиыны ататлады.(достар мынаны былай былай ойладым, басқаша жаза алмадым, сессияда ауыз әдебиетін қосып или әріп ауыстырып жазарсыңдар)

б) Ақырсыз жиынның саналымды жиыншасы бар болуы туралы теореманы дәлелдеу.

  [pic 43][pic 44]

 [pic 45]

 [pic 46]

 [pic 47]

8 – Теория

а) Фундаменталдық тізбек анықтамасы

ә) Сандық тізбектің жинақтылығы үшін Коши критерийін дәлелдеу