Контрольная работа по "Математический анализ"
Автор: Maksik • Сентябрь 17, 2018 • Контрольная работа • 1,269 Слов (6 Страниц) • 607 Просмотры
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ "НГУЭУ"
Кафедра : математики и естественных наук
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Учебная дисциплина: математический анализ.
Номер варианта контрольной работы: 9.
Наименование направления (специальности, профиля подготовки): Экономика
Ф.И.О. студента: Белякова Е.А
Номер группы:3Э71д
Номер зачетной книжки:1131649
Дата регистрации контрольной работы кафедрой:
Проверил:
Новосибирск 2018
Содержание
1. Задача №1 3
1.1. Текст задачи №1 3
1.2. Решение задачи №1 3
1.3. Ответ на задачу №1 5
2. Задача №2 5
2.1. Текст задачи №2 5
2.2. Решение задачи №2 5
2.3.Ответ на задачу №2 7
3. Задача №3 7
3.1. Текст задачи №3 7
3.2. Решение задачи №3 7
3.3. Ответ на задачу №3 10
4. Задача №4 11
4.1. Текст задачи №4 11
4.2. Решение задачи №4 11
4.3. Ответ на задачу №4 12
5. Задача №5 12
5.1. Текст задачи №5 12
5.2. Решение задачи №5 12
5.3. Ответ на задачу №5 13
6. Задача №6 14
6.1. Текст задачи №6 14
6.2. Решение задачи №6 14
6.3. Ответ на задачу №6 15
Библиографический список 16
1. Задача №1
1.1. Текст задачи №1
Вычислить переделы функций:
а) [pic 1]
б) [pic 2]
в) [pic 3]
г) [pic 4]
1.2. Решение задачи №1
а) [pic 5].
Здесь мы имеем дело с неопределенностью вида [pic 6]. Разделим числитель и знаменатель данной дробно-рациональной функции на x4 (на x в наивысшей степени). Тогда используя свойства пределов, получим:
[pic 7].
б) [pic 8].
Здесь мы имеем дело с неопределенностью вида [pic 9]. Разложим данное выражение на множители, а затем сократим дробь на x+2≠0 (x→-2, но x≠-2):
[pic 10].
в) [pic 11].
Здесь мы имеем дело с неопределенностью вида [pic 12]. При вычислении данного предела воспользуемся замечательным пределом [pic 13] и его следствием [pic 14], получим:
[pic 15]
[pic 16].
г) [pic 17].
Здесь мы имеем с неопределенностью вида [pic 18]. Преобразуем выражение, стоящее в скобках, следующим образом:
[pic 19].
Тогда исходный предел можно преобразовать так:
[pic 20].
Предел выражения в квадратных скобках, в соответствии со вторым замечательным пределом, равен:
[pic 21].
В результате получаем:
[pic 22].
1.3. Ответ на задачу №1
а) [pic 23];
б) [pic 24];
в) [pic 25];
г) [pic 26].
2. Задача №2
2.1. Текст задачи №2
Найти производную функции:
а) [pic 27],
б) [pic 28],
в) [pic 29],
г) [pic 30].
2.2. Решение задачи №2
а) [pic 31].
При вычислении производной данной функции следует использовать правило дифференцирования сложной функции. В результате получим:
[pic 32][pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
[pic 36].
б) [pic 37].
При вычислении производной данной функции следует использовать правило дифференцирования произведения: [pic 38]. В результате получим:
[pic 39]
[pic 40]
[pic 41].
в) [pic 42].
При вычислении производной данной функции следует использовать правило дифференцирования частного: [pic 43]. В результате получим:
...