Интеллектуальные информационные технологии

Книга7  «Интеллектуальные информационные технологии»

.Байесовские сети доверия

• Существует 2 типа байесовских сетей: байесовские сети доверия и диаграммы влияния. Данный раздел посвящен только байесовским сетям доверия. Байесовская сеть представляет собой ориентированный ациклический граф.
• Топологию байесовской сети можно рассматривать как абстрактную базу знаний, которая представляет общую структуру причинных процессов в предметной области, а не специфичные детали.
• Байесовская сеть позволяет полностью описать предметную область. Каждый элемент может быть вычислен, исходя из информации в сети. Таблицы условных вероятностей обеспечивают разложение целого на составные части.
• Основанная на причинно-следственных отношениях технология построения сети гарантирует, что сеть является нециклической.

• Другое важное свойство байесовских сетей состоит в том, что они не содержат избыточных значений вероятности. Это значит, что никто не может построить сеть, нарушающую аксиомы вероятностиЛогический вывод в байесовских сетях доверия трактуется с вычислительной точки зрения, так как теория, лежащая в его основе, имеет отработанное в течение последних десятилетий аксиоматическое обоснование.
• Также проще выполнять субъективное оценивание причинно-следственных связей, чем, например, нечетких чисел
• Вместе с тем недостатком байесовских сетей является огромное количество условных и безусловных вероятностей, которые приходится устанавливать экспертным путем, а также сложность вычисления апостериорных вероятностей при условно-зависимых свидетельствах, в то время как предположение об условной независимости снижает точность решения.

Описание байесовских сетей

•  Байесовская сеть есть ориентированный ациклический граф, вершины которого представляют собой случайные величины, каждая из которых может иметь несколько состояний.
• Все вершины, связанные с родительскими, определяются таблицей условных вероятностей ТУВ. Их вероятность однозначно определяется комбинацией состояний вершин-предковДля вершин без родителей вероятность является безусловной. Для остальных вершин задаются условные вероятности для всех комбинаций состояний родителей.
• Для расчета вероятностей используются 2 формулы: формула условной вероятности и формула Байеса.
• Формула условной вероятности:
• P(ck)=Sp(ck|Aj)*p(Aj),
• где Aj—j-тое состояние вершин шансов, p(ck|Aj)—значение из ТУВ, которое соответствует j-тому сочетанию состояний вершин-родителей.
• Формула Байеса позволяет оценить вероятность события причины по вероятности следствий, например, позволяет при поступивших свидетельствах сделать вывод о вероятности их причин. Если A-родитель C, то:
• P(ak|cj)=P(cj|ak)*P(ak)/P(cj).
• P(ak) и P(cj) можно вычислить по формуле полной вероятности.
• Таким образом, формула Байеса позволяет свести вычисления к формуле полной вероятности, где справа от знака | нет потомков (следствий) той вершины, которая стоит слева от знака |.
• Важное понятие байесовское сети—условная независимость. 2 вершины A и B называются условно независимыми при C, когда знание B не увеличивает информацию об A, то есть p(A|B,C)=P(A|C).
• Пример расчета байесовской сети доверия:

[pic 1]

Рис. 7.1

• Эта БСД соответствует следующему набору медицинских знаний:
• Одышка [o] может быть вследствие туберкулёза [t], рака лёгких [r] или бронхита [b], а также вследствие ни одного из перечисленных заболеваний или более  чем  одного.
• Визит в Азию [a] повышает шансы туберкулёза [t].
• Курение [k] – фактор риска, как для рака [r], так и бронхита [b].
• Результаты рентгена, определяя затемнённость в лёгких,  не позволяют различить рак [r] и туберкулёз [t], так же как не определяет факт наличия или отсутствия одышки [o].
• Последний факт представляется в графе промежуточной переменной (событием) [t r]. Эта переменная соответствует логической функции «или» для двух родителей ([t] и [r]) и она означает наличие либо одной, либо двух болезней или их отсутствие.
• Построим ТУВ вершин
• Вершина [a] – визит в Азию  

• Вершина [k] –курение

• Вершина  туберкулез

Простейший логический вывод

 Рассмотрим случай, когда все правила в экспертной системе отражаются в форме:      " IF < H is true > THEN <E будет наблюдаться с вероятностью p > ".

 Очевидно, если H произошло, то это правило говорит о том, что событие E происходит с вероятностью p. Но что будет, если состояние H неизвестно, а E произошло?