Проект Лента Мёбиуса

ВВЕДЕНИЕ

В наше время актуально изучение различных свойств и нестандартных применений необычных фигур.

Слышали ли вы когда – нибудь о листе Мёбиуса? Как его можно изготовить, как он связан с математикой и где применяется в жизни.

Практически все знают, как выглядит символ бесконечности, напоминающий перевернутую восьмерку. Этот знак называют еще «лемниската», что с древнегреческого означает лента. Представьте себе, что символ бесконечности очень похож на реально существующую математическую фигуру. Знакомьтесь, Лента Мёбиуса!

Лента Мёбиуса (или ее еще называют петля Мёбиуса, лист Мёбиуса и даже кольцо Мёбиуса) – одна из наиболее известных в математике поверхностей. Петля Мёбиуса - это петля с одной поверхностью и одним краем.

Миллионы людей во всех частях света даже не подозревают, что они каждый день используют ленту Мёбиуса.

Актуальность темы заключается в том, что Лента Мёбиуса была открыта хоть и век назад, но её актуальность вряд ли когда-либо упадет. В современном мире актуально изучение необычных вещей, форм, фигур, а свойства Ленты Мёбиуса необычны, что дает волю фантазии на тему того, что с ней можно сделать в различных сферах жизни.

Цель работы: доказать, что Лента Мёбиуса нужна не только в научной деятельности, но и в обычной жизни. Узнать где она применялась ранее и в каких сферах может быть использована.

Объект исследования: Лента Мёбиуса.

Для достижения поставленной цели мною решались следующие задачи:

• найти и изучить различный материал и научную литературу о математической поверхности – лента Мёбуса;
• провести анализ изученной литературы; изготовить модель, с помощью которой можно будет исследовать ленту Мёбиуса и ее свойства;
• узнать в каких областях применяется лента Мёбиуса и убедиться в том, что она нашла применение во многих привычных для нас сферах жизни.

Предмет исследования: свойства и применение ленты Мёбиуса.

Методы исследования: изучение различных сайтов в интернете и прочтение литературы по теме открытий Мёбиуса.

Значимость изучения и следования моей темы заключается в том, чтобы обобщить мнения ученых, изучить разнообразные свойства и сюрпризы ленты Мёбиуса. В ходе моего исследования анализируются особенности применения и необычность геометрической поверхности. Большой интерес составляет, то что у ленты Мёбиуса только одна поверхность.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

1. История возникновения листа Мёбиуса.

[pic 1]

«Отцом» открывателем этой необычной ленты признан немецкий математик Август Фердинанд Мёбиус, ученик Гаусса, написавший не одну работу по геометрии, но прославившийся преимущественно открытием односторонней поверхности в 1858 году.

Мёбиус был первоначально астрономом, как Гаусс и многие другие из тех, кому математика была обязана своим развитием. В те времена занятия математикой не встречали поддержки, а астрономия давала достаточно денег, чтобы не думать о них, и оставляла время для собственных размышлений.

И Мёбиус стал одним из крупнейших геометров XIX века. В возрасте 68 лет ему удалось сделать открытие поразительной красоты. Это открытие односторонних поверхностей, одна из которых - лист Мёбиуса.

В 1858 году Август Фердинанд Мёбиус послал в Парижскую академию наук работу, включавшую сведения об этом листе.  Семь лет он дожидался рассмотрения своей работы и, не дождавшись, опубликовал ее результаты.

Удивительным является тот факт, что ленту с одной поверхностью в тот же самый 1858 год открыл другой ученик Гаусса – талантливый математик Иоганн Листинг, придумавший термин «топология» и написавший серию основополагающих трудов по этому разделу математики. Однако свое название необычная лента все же получила по фамилии Мёбиуса.[pic 2]