Параллелограмм ауданы

1 сурет: Параллелограмм ауданы векторлық көбейдінді модуліне тең.[pic 1]

[pic 2]

2 сурет: Параллелепипед көлемін есептеудегі векторлардың векторлық және скаляр көбейтінділері; пунктир сызықтар ц векторының а × бвекторына және а-ның б × ц векторына проекцияларын көрсетеді, алдымен скаляр көбейтінділерді есептейді.

• Екі нөлдік емес векторлардың коллинеарлығы үшін олардың векторлық көбейтіндісінің нөл болуы қажет және жеткілікті.
• Векторлық көбейтінді [pic 3] модулі ортақ нүктеге келтірілген [pic 4] және [pic 5] (1 суретті қара) векторларымен тұрғызылған параллелограммның [pic 6] ауданына тең
• Егер[pic 7] — [pic 8] және [pic 9] векторларына ортогональ бірлік вектор болса, ал [pic 10] — оң үштік, [pic 11] — [pic 12] және [pic 13] векторларымен тұрғызылған параллелограмм болса, онда келесі формула орындалады:

[pic 14]

• Егер [pic 15] — кез келген вектор, [pic 16] — осы вектор жатқан кез келген жазықтық, [pic 17] — осы жазықтықтағы бірлік вектор және бірлік вектор [pic 18] векторына ортогональ, [pic 19] — [pic 20] жазықтығына ортогональ бірлік вектор және [pic 21] үштік векторлары оң болса, онда [pic 22] жазықтығында жатқан кез келген [pic 23] векторы үшін келесі өрнек орындалады

[pic 24]

• Векторлық және скаляр көбейтінділерді пайдалан отырып а, б және ц векторларымен тұрғызылған (бір нүктеге келтіріліп, 2 суретті қара) параллелепипед көлемін есептеуге болады . Бұндай үш вектор көбейтіндісін аралас деп атайды.

[pic 25]

Суретте көрсетілгендей көлем екі әдіспен есептеледі: геометриялық нәтижесі тіпті «скаляр» және «векторлық» көбейткіштерді орындарымен ауыстырғаннан да өзгермейді:

Алгебралық қасиеттеріӨңдеу