Внецентренное сжатие

Короткий чугуный стержень заданного поперечного сечения сжимается продольной силой , приложенной в заданной точке

Требуется

– определить геометрические характеристики сечения: положение центра тяжести; моменты инерции и радиусы инерции;

– определить положение нейтральной линии и опасных точек сечения;

– вычислить напряжения в опасных точках сечения, выразив их через силу

– исходя из условий прочности на сжатие и растяжения, найти значения силы и . Определить несущую способность стержня;

–построить ядро сечения.

Схема сечения №1

Числовые данные для решения:

; ; ; ;

коэффициент условия работы

Решение

Определим для заданного сечения геометрические характеристики. Положение центра тяжести определять не нужно, т. к. для фигуры с двумя осями симметрии он находится на пересечении этих осей.

Разделим сечение на три фигуры и определим для каждой площадь

координаты центров тяжести

Площадь поперечного сечения:

.

Осевые моменты инерции сечения относительно осей и :

Квадраты радиусов инерции сечения