Вероятностные методы конструктивного расчета элементов конструкций под случайным силовым воздействием

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

имени Гагарина Ю.А.

Факультет: «СТРОИТЕЛЬНО-АРХИТЕКТУРНО-ДОРОЖНЫЙ ИНСТИТУТ»

Кафедра: «Теория сооружений и строительных конструкций»

Специальность: «Строительство уникальных зданий и сооружений»

Расчетно-графическая работа.

на тему: «Вероятностные методы конструктивного расчета элементов конструкций под случайным силовым воздействием»

по дисциплине «Вероятностные методы строительной механики и теория надежности строительных конструкций»

Выполнил студент группы сСЗС-41:

Сотников А.С.

         зачетная книжка: №120379      

Проверил: доктор физико-математических наук, профессор

Шляхов С.М.

Саратов 2016 г.

Задание №1

Дано:                                                                                   [pic 1]

a=0.5 м.

b=1.2 м.

G=11.4 кН.

I №12

Jx=350*10-8 м4.

Wx=58.4*10-6 м3.

E=2*10-6 Мпа.

δG=1 кН.

Определить: математические ожидания, среднеквадратическое отклонение и дисперсию реакций R1 и R2 , а также прогиб в центре балки и угол поворота относительно А.

Решение:

1. Рассмотрим детерминированные величины:

1. Из условий равновесия балки получаем реакцию опор

 [pic 2]

[pic 3]

 [pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

1. Максимальный изгибающий момент:

[pic 7]

1. Максимальное нормальное напряжение равно:

[pic 8]

1. Прогиб в середине балки получаем перемножением эпюр Mизг. и M1 с по Верещагина.

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

В общем виде запишется: [pic 12][pic 13]

1. Угол поворота относительно A получим перемножением эпюр Mизг и M1А  по правилу Верещагина.

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

В общем виде запишется : [pic 17][pic 18]

1. Рассмотрим вероятностные характеристики. Поскольку случайной величиной является только G, а остальные параметры детерминитированы, то следующие математические ожидания равны:  

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

Дисперсии искомых величин равны:

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

Среднее квадратическое отклонение искомых величин равны:

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

Задание №2

Дано:

l0 = 1 м

l = l0*(1+0.05*n) = 1.7 м δ

σp = 1 кН

σA = 0,1*10-4 кН

Mp = 10 кН

α = 30о

Е = 2*105 Мпа

р

Ао

[pic 34]

Определить: Smax, σmax, δo, σδo

Решение:

1. Определим внутренние усилия в стержнях:

[pic 35]

Продольные силы:

N1 = -N2

[pic 36]

N2 = p

Напряжения:

[pic 37]

[pic 38]

Поскольку |S1| > |S2|, для дальнейших расчетов используем S1.

1. S = f(N,A)

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

1. [pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

N1p = p

N2p=-p

[pic 48]

(N1)1 = (N2)1 = N1

2ˑN1cos(α) = 1