Определение возмущающегося потенциала Земли
Автор: t_kartavtseva • Октябрь 19, 2018 • Доклад • 1,235 Слов (5 Страниц) • 606 Просмотры
Министерство образования, науки
и молодежной политики Забайкальского края
ГПОУ «Читинский политехнический колледж»
Специальность (21.02.08) Прикладная Геодезия
Конспект
Дисциплина: МДК 01.02 Методы математической обработки результатов полевых геодезических измерений и оценка их точности
Тема: «Определение возмущающегося потенциала Земли»
Выполнил: студент
технологического отделения
группы ПГ-24 Картавцева Т.А.
преподаватель: Макарова Е.Ю.
Чита 2016
«Определение возмущающегося потенциала Земли»
Потенциал тяготения (или притяжения) неподвижного тела Земли может быть представлен формулой (1.15). Если Земля вращается, то в системе координат, жестко связанной с Землей, на неподвижную точку, кроме силы тяготения, действует еще центробежная сила, вызванная вращением Земли вокруг своей оси. Составляющие по осям координат ускорения этой силы вычисляются по формулам:
=x [pic 1][pic 2]
(2.1)[pic 3]
[pic 4]
где ω – угловая скорость вращения тела. Из этих соотношений следует выражение для центробежного потенциала
(2.2)[pic 5]
Сумма потенциалов тяготения и центробежного потенциала является потенциалом силы тяжести
W=V (2.3)[pic 6]
Складывая первые производные, получим составляющие ускорения силы тяжести по осям пространственной прямоугольной системы координат:
[pic 7]
[pic 8]
(2.4)[pic 9]
Вектор силы тяжести и его модуль равны:
[pic 10]
(2.5)[pic 11]
Направление вектора силы тяжести в заданной точке совпадает с направлением отвеса. Если продифференцировать потенциал силы тяжести по направлению, противоположному направлению отвеса, или по направлению внешней нормали n к уровенной поверхности, проходящей через заданную точку, получим
(2.6)[pic 12]
Сумма вторых производных представляет собой эллиптическое дифференциальное уравнение второго порядка потенциала силы тяжести
(2.7)[pic 13]
Уравнение (2.7) запишем в компактной форме с использованием оператора Лапласа (1.51)
(2.8)[pic 14]
Возмущающий потенциал и его свойства.
Так как правая часть уравнения (2.7) не равна нулю, то потенциальная функция W не является гармонической. Для упрощения решения задачи определения фигуры Земли и внешнего гравитационного поля Земли действительный потенциал силы тяжести W представляется суммой нормального потенциала U, который можно вычислить по замкнутым формулам, и возмущающего потенциала T
...