О базисности корневых векторов оператора Штурма-Лиувилля при интегральном возмущении второго краевого условиях в неусиленно регулярных

УДК 517.927.5

О БАЗИСНОСТИ КОРНЕВЫХ ВЕКТОРОВ ОПЕРАТОРА ШТУРМА-ЛИУВИЛЛЯ ПРИ ИНТЕГРАЛЬНОМ ВОЗМУЩЕНИИ ВТОРОГО КРАЕВОГО УСЛОВИЯ В НЕУСИЛЕННО РЕГУЛЯРНЫХ

ЗАДАЧАХ III ТИПА

ИМ АН БАЕ В Н.С.

В настоящей работе рассматривается задача на собственное значение оператора Штурма-Лиувилля при интегральном возмущении второго краевого условия типа Самарского-Ионкина. Исследуются вопросы неустойчивости свойства базисности системы собственных и присоединенных функций оператора Штурма- Лиувилля в гильбертовом пространстве.

Ключевые слова: оператор Штурма-Лиувилля, базисные свойства, собственное значение, собственные и присоединенные функции, интегральное возмущение, краевые условия типа Самарского-Ионкина, характеристический определитель.

1. Введение

В теории несамосопряженных операторов в гильбертовом пространстве важную роль играют вопросы полноты и базисности систем корневых векторов. Для многих классов несамосопряженных операторов вопросы полноты системы корневых векторов исследованы глубоко, значительно менее полно, чем вопросы полноты, исследованы вопросы базисности систем корневых векторов.

В спектральной теории обыкновенных дифференциальных операторов для изучения базисности собственных функций были разработаны различные методы: равносходимость разложений по собственным функциям [1], теория регулярных, а в случае операторов четного порядка - усиленно регулярных, краевых задач [2], теория спектральных операторов [3]. В случае несамосопряженных спектральных задач с бесконечным числом присоединенных функций ни одна из перечисленных теорий неприменима, поскольку эти теории разработаны на случай, когда общее число присоединенных функций конечно. В этой связи академиком В.А. Ильиным

33

«ОҚМПИ ХАБАРШЫСЫ» - «ВЕСТНИК ЮКГПИ», №3 2017 ж.

1. Minkin А.М. Resolvent growth and Birkhoff-regularity//Joumal of Mathematical Anal8sis and Applications. - 2006. — V.323. — №1, P. 387-402.
2. Мокин А.Ю. Об одном семействе начально-краевых задач для уравнения теплопроводности//Дифференциальные уравнения. - 2009. - Т.45, №1, С. 123-137.
3. Кангужин Б.Е. Автореферат дисс. ... д.ф.-м.н. - Алматы.: КазНУ им. аль- Фараби. - 2005, 28 с.
4. Михайлов В.П. О базисах Рисса в L2 (0,1) // ДАН. — 1962. - Т.144, №5, - С. 981-984.
5. Кесельман Г.М. О безусловной сходимости разложений по собственным функциям некоторых дифференциальных операторов//Изв. вузов СССР, Математика.

- 1964, №2, С. 82-93.

1. Макин А.С. О спектральных разложениях, отвечающих несамосопряженному оператору Штурма-Лиувилля// ДАН. — 2006. — Т.406. №1, С. 21-24.
2. Lang Р., Locker J. Spectral Theory of Two-Point Differential Operators Determined by -D2// J. Math. Anal. And Appl. - 1990. - V 146, №1, P.148-191.
3. Il’in V.A., Kritskov L.V. Properties of spectral expansions corresponding to non-self-adjoint differential operators// Journal of Mathematical Sciences 116.5 (2003): 3489-3550.
4. Шкаликов А.А. О базисное™ собственных функций обыкновенных дифференциальных операторов с интегральными краевыми условиями // Вестник МГУ: Математика и механика. - 1982, № 6, С. 12-21.
5. Imanbaev N.S., Sadybekov М.А. Characteristic determinant of the spectral problem for the ordinary differential operator with the boundary load //International conference on analysis and applied mathematics (ICAAM 2014) - AIP Conference Proceedings. - 2014.-V.1611,P.261-265.
6. Sadybekov M. A., Imanbaev N.S. On the basis property of root functions of a periodic problem with an integral perturbation of the boundary condition// Differential Equations. - 48(2012), №6, p. 896-900.
7. Харди Г.Г.,Литгльвуд Дж.Е.,Полна Г.Неравенства. - М.:ИЛ. -1948, 456 с.

ИМАНБАЕВ Н.С. ҮШІНШІ ТИПТІ КҮШЕЙТІЛМЕГЕН РЕГУЛЯРНЫ ЕКІНШІ ШЕТТІК ШАРТТЫ Т О ЛҚЫТҚАНДАҒЫ ШТУРМ-ЛУВИЛЛ ОПЕРАТОРЫНЫҢ ТҮБІРЛІК        ВЕКТ ОР ЛАРЫНЫҢ        БАЗИСТІК

ҚАСИЕТТЕРІ ТУР АЛЫ

Мақалада Штурм-Лувилл операторыныц меншікті мәндерін зерттеуге арналган Самарский-Ионкин типті иіеттік шарттаръшен толқытылган есеп царастырылган. Меншікті және сыңар функциялардың базистік қасиеттерінің орнықсыздыгы зерттеледі.

Кілт сөздер: Штурм-Лиувилл операторы, базистік қасиеттері, меншікті мәндер, меншікті және сыңар функциялар, интегралдык; толқыту, Самарский- Ионкин типті шеттік шарттар, характеристикалық анықтауыш.