Оценка качества уравнения регрессии

Оценка качества уравнения регрессии

 1. средняя ошибка апроксимации

 2. коэффициент детерминации

расчетная формула для вычисления средней ошибки аппроксимации имеет вид:

(1)Ā= 1/n |ŷi-yi/yi| х 100%

норма:

Ā<10%

коэффициент детерминации численно равен квадрату линейного коэффициента парной корреляции

(2)R^2=r(xy)^2

общая сумма квадратов отклонения представляется в виде суммы агарной компоненты и остаточной

Ę(yi-ÿ)^2=Ę(ŷi-ÿ)^2+Ę(ŷi-y)^2

общая=факторная-остаточная

теоретически коэффициент детерминации соответствует доле дисперсии результативного признака у объясняемой уравнением регрессии в общей дисперсии результативного признака у

(3)R^2= Ę(ŷi-ÿ)^2/Ę(yi-ÿ)^2

0<R^2<1

Пример: если R^2=0,38 то регрессионная модель на 38% обьясняет поведение результативного признака у в зависимости от фактора-признака х. остальные 62% приходятся на долю неучтенных в модели факторов.

 rxy=-1/2*^3/7=-0.31

связь между х и у умеренная, линейная, обратная



вычислить коэффициент детерминации и оценить качество уравнения регрессии ŷ=10/3-1/2x

Ā=56%(по формуле 1)(за пределами нормы(

R^2=0.107(по формуле 2)

R^2=0.107(по формуле 3)

для построения модели линейной регрессии по реальным статистическим данным необходимо использовать не меньше 7-8 точек

регрессионная моделей на 11% обьясняет поведение показателя у в зависимости от показателя х. оставшиеся 89% приходятся на долю неучтенных в модели факторов.

Анализ моделей парной регрессии

задача 1

по группе предприятий, производящих однородную продукцию, известно как зависит себестоимость продукции от факторов:

х1-объём производства

х2-трудоемкость единицы продукции

х3-оптовая цена да одного энергоносителя

х4-доля прибыли изымаемая государством

по статьей данным показатели у,х1,х2,х3,х4 были построены следующе модели парной регрессии