Оценка качества уравнения регрессии
Автор: Odyssey21 • Январь 12, 2023 • Лекция • 319 Слов (2 Страниц) • 152 Просмотры
Оценка качества уравнения регрессии
1. средняя ошибка апроксимации
2. коэффициент детерминации
расчетная формула для вычисления средней ошибки аппроксимации имеет вид:
(1)Ā= 1/n |ŷi-yi/yi| х 100%
норма:
Ā<10%
коэффициент детерминации численно равен квадрату линейного коэффициента парной корреляции
(2)R^2=r(xy)^2
общая сумма квадратов отклонения представляется в виде суммы агарной компоненты и остаточной
Ę(yi-ÿ)^2=Ę(ŷi-ÿ)^2+Ę(ŷi-y)^2
общая=факторная-остаточная
теоретически коэффициент детерминации соответствует доле дисперсии результативного признака у объясняемой уравнением регрессии в общей дисперсии результативного признака у
(3)R^2= Ę(ŷi-ÿ)^2/Ę(yi-ÿ)^2
0<R^2<1
Пример: если R^2=0,38 то регрессионная модель на 38% обьясняет поведение результативного признака у в зависимости от фактора-признака х. остальные 62% приходятся на долю неучтенных в модели факторов.
rxy=-1/2*^3/7=-0.31
связь между х и у умеренная, линейная, обратная

вычислить коэффициент детерминации и оценить качество уравнения регрессии ŷ=10/3-1/2x
Ā=56%(по формуле 1)(за пределами нормы(
R^2=0.107(по формуле 2)
R^2=0.107(по формуле 3)
для построения модели линейной регрессии по реальным статистическим данным необходимо использовать не меньше 7-8 точек
регрессионная моделей на 11% обьясняет поведение показателя у в зависимости от показателя х. оставшиеся 89% приходятся на долю неучтенных в модели факторов.
Анализ моделей парной регрессии
задача 1
по группе предприятий, производящих однородную продукцию, известно как зависит себестоимость продукции от факторов:
х1-объём производства
х2-трудоемкость единицы продукции
х3-оптовая цена да одного энергоносителя
х4-доля прибыли изымаемая государством
по статьей данным показатели у,х1,х2,х3,х4 были построены следующе модели парной регрессии
...