Контрольная работа по "Электронно вычислительные методы"

Задание 1. Округлите приближенные числа, оставив верные значащие цифры:

-в узком смысле;

-в широком смысле (таблица 3).

а) 4,535± 0,0014

Имеем 𝑎=4.535 приближенное значение точного числа а,∆а=0,0014 - предельная абсолютная погрешность приближенного числа. Она больше числа 0,001 и не превышает числа 0,01. Поскольку ∆а≥∆, поскольку и абсолютная погрешность приближенного числа а не превышает числа 0,01. Поэтому в записи числа а верным в широком смысле являются первые три цифры 4, 5,3 остальные цифры сомнительны.

Значащую цифру называют верной (в узком смысле), если абсолютная погрешность не превосходит половины единиц разряда, соответствующих этой цифре.

В данном случае 4,535

В широком смысле

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

Ответ 4,53

В узком смысле

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

Ответ 4,53

б) 17,36± 0,05

Имеем 𝑎=17,36 приближенное значение точного числа а,∆а=0,05- предельная абсолютная погрешность приближенного числа. Она больше числа 0,01 и не превышает числа 0,1. Поскольку ∆а≥∆, поскольку и абсолютная погрешность приближенного числа а не превышает числа 0,1. Поэтому в записи числа а верным в широком смысле являются первые три цифры 1, 7, 3 остальные цифры сомнительны.

Значащую цифру называют верной (в узком смысле), если абсолютная погрешность не превосходит половины единиц разряда, соответствующих этой цифре.

В данном случае 17,4

В широком смысле

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

Ответ 17,3

В узком смысле

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

Ответ 17,3

Задание 2. Отделить корни уравнения графически (таблица 4). Доказать существование и единственность корней на полученных отрезках.

При выполнении задания 3 корни уточняются на одном из отрезков, полученных графическим способом (задание 2).

19 )[pic 17]

[pic 18]

Из графика видно что корни будут на промежутках [pic 19]

Первый корень [pic 20]

Задание 3. Уточнить корни уравнения методом половинного деления используя табличный процессор MS Excel с точностью до 0,000001.

Для того чтобы уточнить корни уравнения  методом половинного деления, используя Excel, необходимо выполнить следующие действия:[pic 21]

1. Заполнить ячейки A1:H1 последовательно следующим образом: a, b, x=(a+b)/2, f(a), f(b), f(x), |b-a|<=e, e.
2. Ввести в ячейку B25 число -1.49, в ячейку D25 - число -1.
3. В ячейку C25 ввести формулу: =(B25+D25)/2.
4. В ячейку E25 ввести формулу: =LN(B25+1,5)-COS(3*B25), скопировать эту формулу в ячейки E25:G25.
5. Ввести в ячейку I25 формулу: =ЕСЛИ(H25<0,000001;"достигнута";"не достигнута").
6. В ячейку B26 ввести формулу: =ЕСЛИ(E25*F25<0;B25;C25)
7. В ячейку D26 ввести формулу: =ЕСЛИ(F25*G25>0;C25;D25).
8. Выделить диапазон ячеек A26:I26 и с помощью маркера заполнения заполнить все нижестоящие ячейки до получения результата в одной из ячеек столбца I.