Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Контрольная работа по "Математическим методам научных исследований"

Автор:   •  Март 30, 2019  •  Контрольная работа  •  971 Слов (4 Страниц)  •  518 Просмотры

Страница 1 из 4

Контрольная работа

Задание_1.

Найти оценки для параметров модели , используя метод наименьших квадратов.[pic 1]

[pic 2]

0.5

0.82

1.2

1.6

2.1

2.5

2.9

3.32

3.7

[pic 3]

0.43

0.94

1.91

3.01

4.0

4.56

6.45

8.59

11.15

Записать математическую постановку задачи принятия решений и найти объем производства  продукции фирмы, максимизирующий прибыль фирмы, при цене продажи продукции , функции затрат  и ограничении по мощностям 1)  и 2) .[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

Решение.

Находим параметры уравнения методом наименьших квадратов.

Система уравнений МНК: [pic 9]

Подберем коэффициенты зависимости  методом наименьших квадратов.[pic 10]

Эта задача эквивалентна задаче нахождения минимума функции пяти переменных

[pic 11]

Рассмотрим процесс решения задачи оптимизации.

[pic 12]

Пусть значения  хранятся в ячейках . Рассчитаем теоретические значения функции  для заданных . Для этого в ячейку  введем значение функции в первой точке (ячейка ):[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

[pic 19]

Скопируем эту формулу в диапазон  и получим ожидаемое значение функции в точках, абсциссы которых хранится в ячейках .[pic 20][pic 21]

В ячейку  введем формулу, вычисляющую квадрат разности между экспериментальными и расчетными точками:[pic 22]

[pic 23]

и скопируем ее в диапазон . В ячейке  будем хранить суммарную квадратичную ошибку. Для этого введем формулу:[pic 24][pic 25]

[pic 26]

Воспользуемся командой Сервис_Поиск решения и решим задачу оптимизации без ограничений. Заполним соответствующим образом поля ввода в диалоговом окне и нажмем кнопку Выполнить.

[pic 27]

Результатом работы решающего блока будет вывод в ячейки  значений параметров функции . В ячейках  получим ожидаемые значение функции в исходных точках. В ячейке  будет храниться суммарная квадратичная ошибка.[pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]

[pic 32]

Таким образом, получаем формулу полиномной модели

[pic 33]

Максимизация прибыли. Фирма должна быть заинтересована в предложении соответствующего объема производства при данной цене. Это условие выполняется, если фирма при данном объеме производства и рыночной цене будет максимизировать свою прибыль.

[pic 34]

[pic 35]

[pic 36]

Так как, производственные возможности фирмы ограничены мощностями, то это означает, что фирма не может производить меньше чем  и больше чем , либо фирме не выгодно начинать производство вообще.[pic 37][pic 38]

В итоге получаем математическую постановку задачи принятия решений максимизирующую прибыль фирмы

[pic 39]

[pic 40]

Используя команду «Поиск решения» в Excel, найдем объем производства  продукции фирмы, максимизирующий прибыль. В ячейку  вводим начальное значение для , например, 1, а в ячейку  вводим функцию . [pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45]

[pic 46]

Выполнить команду «Поиск решения». В диалоговом окне установить целевую функцию на Максимум.

[pic 47]

[pic 48]

Итак, при производстве  ед. продукции прибыль фирмы будет максимальной и равной  усл.ед..[pic 49][pic 50]


Задание_2.

Фирма реализует стройматериалы двумя способами: через торговых агентов и магазин. При реализации  стройматериалов через торговых агентов расходы на реализацию составляют  ден.ед., а при продаже  стройматериалов через магазин расходы составляют  ден.ед. Записать математическую постановку задачи принятия решений и найти оптимальный способ реализации стройматериалов, минимизирующий суммарные расходы, если общее число предназначенных для продажи стройматериалов составляет 210 тонн.[pic 51][pic 52][pic 53][pic 54]

...

Скачать:   txt (12.8 Kb)   pdf (2.2 Mb)   docx (1.7 Mb)  
Продолжить читать еще 3 страниц(ы) »
Доступно только на Essays.club