Плоская задача теории упругости в полярных координатах
Автор: Леонид Савенков • Март 24, 2020 • Реферат • 2,290 Слов (10 Страниц) • 637 Просмотры
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
«РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА (НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ) ИМЕНИ И. М. ГУБКИНА»
Кафедра технической механики
Реферат
по дисциплине: «Основы теории упругости, теории пластичности и механики разрушения»
на тему «Плоская задача теории упругости в полярных координатах»
Москва
2018
Оглавление
- Введение………………………………………………………………….....3
- Общие уравнения равновесия в полярных координатах……………………..………………………………………….4
- Основные уравнения равновесия…………………………………………5
- Геометрические уравнения ……………………………………………….8
- Физические уравнения…………………………………………………....10
- Статические уравнения…………………………………………………...11
- Соотношения, связанные с функцией напряжений……………………..13
- Заключение……………………………………………………………….. 15
- Список используемой литературы……………………………………….16
Плоская задача теории упругости в полярных координатах.
- Введение
Теория упругости – раздел механики сплошных сред, изучающий деформации упругих твёрдых тел, их поведение при статических и динамических нагрузках. Главная задача теории упругости – выяснить, каковы будут деформации тела и как они будут меняться со временем при заданных внешних воздействиях. [1]
Цель моего реферата - изучить плоскую задачу теории упругости в полярных координатах, вывести основные уравнения, закон Гука в полярных координатах, а также выяснить, когда задачу теории упругости удобнее решать в полярных координатах. Данная тема является актуальной и по сей день, поскольку ряд задач теории упругости удобно решать не в прямоугольных, декартовых координатах, а в полярной системе координат. Если тело имеет форму кругового цилиндра или ограничено радиальными и круговыми сечениями цилиндра, плоскую задачу проще решать не в прямоугольных, а в полярных координатах.
- Общие уравнения плоской задачи в полярных координатах
[pic 1]
Рисунок 2.1
При решение плоской задачи встречаются тела, ограниченные поверхностями кругового цилиндра и радиально расходящимися плоскостями. В этих случаях переход от декартовой системы координат к полярной значительно упрощаем наше решение. В полярной системе координат положение абсолютно любой точки плоскости можно определить двумя величинами: радиус-вектором r и полярным углом [pic 2] (Рисунок 2.1). Совместим полюс полярной системы координат (r ,[pic 3]) с началом декартовой системы координат (x,y), а полярную ось совместим с осью абсцисс Ox ( Рисунок 2.1). А теперь выясним связь между координатами т.М в полярной и декартовой системах координат:
x = rcos[pic 4]; y = rsin[pic 5]. (2.1)
Обратные зависимости имеют вид:
r = ; cos[pic 7]= = ; sin[pic 10]= = (2.2)[pic 6][pic 8][pic 9][pic 11][pic 12]
- Основные уравнения равновесия
Вырежем из пластинки бесконечной малый элемент (Рисунок 3.1) двумя радиальными плоскостями, образующими угол dθ, и двумя цилиндрическими поверхностями с радиусами r и r+ dr.
[pic 13]
Рисунок 3.1
Введем обозначения для напряжений:
σr - нормальные напряжения по направлению радиуса, или радиальные напряжения;
[pic 14]- нормальные напряжения в перпендикулярном направлении, или тангенциальные напряжения;
...