Дискриминант или теорема Виета
Автор: a31962 • Январь 24, 2023 • Научная работа • 2,332 Слов (10 Страниц) • 242 Просмотры
Профессиональное образовательное учреждение
«Челябинский юридический колледж»
ПРОЕКТНАЯ РАБОТА
по дисциплине «Математика»
Тема: «Дискриминант или теорема Виета»
Студент (ы) гр. ПД-9-19 Отделение права и информационных технологий | ______________________ | В.В. Алехина Д.А. Юртаманов |
«___»____________2019 г. | ||
Руководитель | ______________________ | Ю.П. Мешкова |
«___»____________2019 г. | ||
Челябинск 2019
Содержание
Введение 3
Глава 1. Квадратные уравнения 4
1.1. Теорема Виета 3
1.2. Дискриминант 6
1.3. Квадратные уравнений с комплексными числами 8
Глава 2. Выбор студентов 10
Заключение 12
Список используемой литературы и интернет-источников 13
Введение
Что такое квадратное уравнение? Как оно выглядит? В термине квадратное уравнение ключевым словом является "квадратное". Оно означает, что в уравнении обязательно должен присутствовать икс в квадрате. Кроме него, в уравнении могут быть (а могут и не быть!) просто икс (в первой степени) и просто число (свободный член). И не должно быть иксов в степени, больше двойки.
Говоря математическим языком, квадратное уравнение - это уравнение вида:
ax2+bx+c=0
Здесь a, b и с – какие-то числа. b и c – совсем любые, а а – любое, кроме нуля
Квадратные уравнения и их решения начинают проходить в 7 классе, но уже углубленно изучают с 8 класса
Актуальность: Люди предпочитают решать квадратные уравнения через дискриминант и пренебрегают теоремой Виета, думая, что через теорему сложно и запутано решать. Мы считаем, что и теорема Виета не должна остаться без внимания. Поэтому найдем плюсы видов решения квадратного уравнения.
Гипотеза: Если рассказать более детально про теорему Виета, то решая через неё можно сократить время решения.
Объект исследования: алгебра
Предмет исследования: Квадратные уравнения
Цель: исследование истории теорем и решение квадратных уравнений.
Задачи:
- Найти и изучить материалы по данным теоремам.
- Исследовать программу математики 7-11 класса на квадратные уравнения.
- Изучить математические сайты для составления статистики.
- Провести социальный опрос у студентов и у школьников.
- Выполнить вычисления корней квадратных уравнений двумя способами
Глава 1. Квадратные уравнения
Квадратным уравнением называют уравнение вида ax2 +bx+c=0, где a,b,c некоторые произвольные вещественные (действительные) числа, а x – переменная. Причем число а не равно 0.
Числа a,b,c называются коэффициентами. Число а – называется старшим коэффициентом, число b коэффициентом при х, а число с называют свободным членом. В некоторой литературе встречаются и другие названия. Число а называется первым коэффициентом, а число b – вторым коэффициентом.
Виды квадратных уравнений:
- Приведенные
- Полные
- Неполные
Приведенное квадратное уравнение — уравнение вида [pic 1], первый коэффициент которого равен единице ([pic 2]).
Если в квадратном уравнении коэффициенты [pic 3] и [pic 4] не равны нулю, то уравнение называется полным квадратным уравнением. Если один из коэффициентов [pic 5] или [pic 6] равен нулю или оба коэффициента равны нулю, то квадратное уравнение называется неполным. Разберем примеры:
- Приведенные.
х2-6х+8=0
D=(-6)2-4· 1·8=4
х1=4 х 2=2
Ответ: х1=4; х2=2
х2+2х-24=0
D=22-4·1·(-24)=100
...