Алгоритм исследования функции и построение графика
Автор: Kukarova • Ноябрь 28, 2021 • Контрольная работа • 303 Слов (2 Страниц) • 330 Просмотры
Страница 1 из 2
Алгоритм исследования функции
и построение графика
- Нахождение области определения функции.
- Исследование функции на четность или нечетность.
- Нахождение вертикальных асимптот.
- Нахождение наклонных асимптот.
- Нахождение точек пересечения с осями координат.
- Определение производной.
- Определение второй производной.
- Построение графика.
[pic 1]
- Поскольку знаменатель положителен при всех х, область определения функции – вся ось Ох.
- Функция f(x) – нечётная, поскольку при смене знака х числитель меняет знак, а знаменатель остаётся без изменения, ⇒ f(-x) = -f(x).
График функции симметричен относительно начала координат.
Периодической функция не является.
- Так как область определения этой функции вся ось, вертикальных асимптот график не имеет.
- Находим наклонные асимптоты при x⭢±∞ в виде y = kx + b:
[pic 2]
[pic 3]
Таким образом, асимптотой как при x⭢ -∞, так и при x⭢ +∞ служит прямая
у = 1х + 0 = х.
- Находим точки пересечения с осями координат.
f(0) = 0, причем х = 0 – единственное решение уравнения f(х) = 0. Значит, график
у = f(х) пересекает сразу и ось Ох, и ось Оу в начале координат.
Очевидно, что f(х) > 0 и f(х)< 0 при х< 0.
- Найдём производную:
[pic 4]
f '(x) ≥ 0 при всех х Є R; единственная точка, в которой f '(x) = 0 – это х = 0. Значит, функция f(x) возрастает на своей оси Ох, а в стационарной точке х = 0 имеет горизонтальную касательную.
...
Доступно только на Essays.club