Задача по "Экономической теории"

Задача 1

Некоторый рынок описывается функциями спроса и предложения в виде:

D (p, B, pk) = 6 + 0.8pk – р + 0.012B

S (р) = 2р – 2

Бюджет потребителей В = 100, цена сопряженного в потреблении блага pk = 3.5.

а) Найдите равновесные значения рыночной цены и объема продаж.

b) Графически изобразите рыночное равновесие, используя кривые спроса и предложения

с) Найдите значения выигрышей потребителей и продавцов (CS, PS).

d) Найдите значение эластичностей спроса по цене, доходу и цене сопряженного блага. Объясните полученные значения.

e) Государство устанавливает пропорциональный налог на продажи, который ложится на продавцов. Ставка налога 40%. Определите, какую цену назначат продавцы и какое количество товара будет продано. Изобразите данную ситуацию на графике.

f) Подсчитайте новые значения выигрышей продавцов и покупателей. Определите размеры мертвого груза покупателей и продавцов. Чему равны налоговые доходы государства?

g) Какую ставку налога в денежных единицах должно установить государство, чтобы объем продаж и цена соответствовали пропорциональному налогу в 30%.

Решение:

а) подставим установленные значения B и pk в функцию спроса.

D (p) = 6 + 0.8 * 3.5 – p + 0.012 * 100

D (p) = 10 – p

Равновесная цена P* – такое значение рыночной цены товара, при котором величина предложения равна величине спроса.

D (p) = S (p)

10 – p = 2p – 2

3p = 12

P* = 4 д.е.

Равновесное значение объема продаж равно:

Q* = 10 – 4 = 6 ед.

Q* = 2 * 4 – 2 = 6 ед.

b) Изобразим графически рыночное равновесие.

[pic 1]

c) Так как линия спроса показывает максимальные цены, которые покупатели готовы заплатить за каждую единицу товара, то покупка каждой единицы товара по рыночной цене приведет к тому, что покупатели получат выгоду, или излишек (CS).

Излишек потребителей определяется разницей между максимальной ценой, которую они готовы были заплатить за единицу товара и её фактической ценой. Общая величина излишков потребителей равна сумме всех излишков по каждой единице товара. Графически это площадь треугольника P*АЕ.

[pic 2]

Найдём точку пересечения графика функции спроса с осью OY.

D (p) = 10 – p = 0 => p = 10

Тогда выигрыш покупателя будет равен:

 д.е.[pic 3]

Поскольку график предложения показывает минимальные цены, по которым производители готовы продать каждую единицу товара, то продажа каждой единицы товара по рыночной цене принесет им выгоду, это будет излишек производителей (PS).

Излишек производителей определяется как разность между рыночной ценой и минимальной ценой, за которую они готовы были продать данную единицу товара. Общая величина излишка производителей равна сумме излишков по каждой единице товара. Графически это площадь ВP*Е.

Найдём точку пересечения графика функции предложения с осью OY.

S (p) = 2p – 2 = 0 => p = 1

PS =  д.е.[pic 4]

d) Эластичность спроса по цене в точке равновесия.

E = - α * P / Q

α - коэффициент наклона прямой спроса;

Р - равновесная цена,

Q - равновесный объем.

Расчет коэффициент прямой эластичности спроса по цене можно сделать с помощью первой производной:

Ed =dQ/dP · P/Q

D (p) = 10 – p. Первая производная dQ/dP = -1.

Ed = -1 * 4 / 6 = -0.667

Поскольку |E| < 1, то спрос неэластичный, т.е. при изменении цен на 1%, объем продаж изменяется менее чем на 1%.

Эластичность спроса относительно дохода (EPI) показывает относительное изменение объема спроса под влиянием изменения дохода на 1%:

EPI = (ΔQ/Qd)/(ΔI/I)

где ΔQ/Qd - относительное изменение спроса; ΔI/I- относительное изменение дохода.