Экономический анализ
Автор: anuta841004 • Октябрь 20, 2019 • Контрольная работа • 1,906 Слов (8 Страниц) • 395 Просмотры
Условия:
Фабрика выпускает два вида каш для завтрака «GRENCY» и «GHEWY». Используемые для производства обоих продуктов ингредиенты в основном одинаковы и, как правило, не являются дефицитными. Основным ограничением, накладываемым на обьем выпуска, является наличие фонда рабочего времени в каждом из трех цехов фабрики. В приведенной ниже таблице указаны общий фонд рабочего времени и число человека-часов
Цех | Необходимый фонд рабочего времени, чел./час на т | Общий фонд рабочего времени (чел.-час. В месяц) | |
«GRENCY» | «GHEWY» | ||
Производство | 10 | 4 | 1000 |
Добавка приправ | 3 | 2 | 360 |
Упаковка | 2 | 5 | 600 |
Доход от производства 1 т «GRENCY» составляет 150 у.е., а от производства «GHEWY» -75 у.е. Требуется определить обьем производства каш «GRENCY» и «GHEWY», максимизирующие общий доход за месяц.
Геометрический метод
Решение:
Пусть «Gruncy» необходимо выпустить х1, «Ghewy» – х2, тогда ограничения имеют вид:
по производству: 10x1+4x2≤1000,
по добавке приправ: 3x1+2x2≤360,
по упаковке: 2x1+5x2≤600.
Так как количество каш неотрицательно, то
x1 ≥0,
x2 ≥0.
Доход определяется как F = 150x1+75x2, который необходимо максимизировать.
Математическая модель имеет вид:
F = 150x1+75x2 → max
10x1+4x2≤1000,
3x1+2x2≤360,
2x1+5x2≤600,
x1 ≥0,
x2 ≥0.
Необходимо найти максимальное значение целевой функции
F = 150x1+75x2 → max, при системе ограничений:
10x1+4x2≤1000, (1)
3x1+2x2≤360, (2)
2x1+5x2≤600, (3)
x1 ≥0, (4)
x2 ≥0, (5)
№1. Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).
Построим уравнение 10x1+4x2 = 1000 по двум точкам. Для нахождения первой точки x1 = 0. Находим x2 = 250. Для нахождения второй точки x2 = 0. Находим x1 = 100. Соединяем точку (0;250) с (100;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости: 10 ∙ 0 + 4 ∙ 0 - 1000 ≤ 0, т.е. 10x1+4x2 - 1000≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.
Построим уравнение 3x1+2x2 = 360 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 180. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 120. Соединяем точку (0;180) с (120;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости: 3 ∙ 0 + 2 ∙ 0 - 360 ≤ 0, т.е. 3x1+2x2 - 360≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.
Построим уравнение 2x1+5x2 = 600 по двум точкам. Для нахождения первой точки x1 = 0. Находим x2 = 120. Для нахождения второй точки x2 = 0. Находим x1 = 300. Соединяем точку (0;120) с (300;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости: 2 ∙ 0 + 5 ∙ 0 - 600 ≤ 0, т.е. 2x1+5x2 - 600≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.
...