Анализ и прогнозирование доходов населения

Кафедра «Математика»

Курсовая работа

по дисциплине: «Эконометрика»

на тему: «Анализ и прогнозирование доходов населения»

Вариант 12

Выполнила: студент(ка) группы ЭЭЗ-311
Иванова И.И.

                                                 Проверил: к.т.н. доц
                                                                                        Селиванов А.Д.

Москва 2020

Цель работы - на основе анализа временного ряда построить модель для прогнозирования доходов населения

Имеются данные о среднемесячных доходах населения в некотором регионе России в 1999-2001 гг.

Задание

1. Общий анализ доходов населения.

1.1. Установить нестационарность временного ряда (проверить гипотезу о случайности тренда временного ряда).

1.2. Провести численное сглаживание временного ряда (провести линейное сглаживание методом скользящей средней по пяти точкам, на одном рисунке построить график временного ряда и график сглаженного ряда).

1.3. Провести анализ структуры ряда (вычислить коэффициенты автокорреляции, проверить статистическую значимость коэффициентов автокорреляции, построить коррелограмму, сделать вывод).

2. Моделирование доходов населения без учета сезонности.

2.1. Построить линейный тренд.

2.2. Оценить качество уравнения тренда (рассчитать среднюю относительную ошибку аппроксимации, проверить критерии Фишера и Стьюдента).

2.3. Записать аддитивную модель ряда и ее характеристики (уравнение тренда, коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, средняя модельная ошибка).

2.4. Построить прогноз доходов населения в первом квартале 2002 г. Оценить точность прогноза.

2.5. Результаты анализа изобразить графически.

3. Моделирование доходов населения с учетом сезонности.

3.1. Построить аддитивную модель временного ряда с учетом сезонности.

3.2. Записать аддитивную модель ряда и ее характеристики (уравнение тренда, сезонные составляющие, коэффициент корреляции, коэффициент детерминации, средняя модельная ошибка).

3.3. Найти прогнозное значение доходов населения в первом квартале 2002 г. Оценить точность прогноза.

3.4. Сравнить результаты прогнозирования двумя методами. Выбрать наилучший метод прогнозирования.

3.5. Результаты анализа изобразить графически.

1. Общий анализ доходов населения. (По всем данным с января 1996 по декабрь 2001)

1.1. Установить нестационарность временного ряда (проверить гипотезу о случайности тренда временного ряда).

Расчетное значение критерия найдем по формуле:

[pic 1]

[pic 2]

Вывод:  что свидетельствует о значимости различия средних первой и второй половины ряда. Наличие тренда неслучайно. Ряд имеет тенденцию, т.е. не является стационарным.[pic 3]

1.2. Провести численное сглаживание временного ряда (провести линейное сглаживание методом скользящей средней по пяти точкам, на одном рисунке построить график временного ряда и график сглаженного ряда).

Пусть m = 5, p = 1, тогда значение сглаженных уровней ряда найдём по формулам:

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

        [pic 9]

Рисунок 1. График ряда и график сглаженного ряда

1.3. Провести анализ структуры ряда (вычислить коэффициенты автокорреляции, проверить статистическую значимость коэффициентов автокорреляции, построить коррелограмму, сделать вывод).

Коэффициент автокорреляции I-го порядка находится по формуле:

[pic 10]

[pic 11][pic 12]

Таблица 1. Резултат автокорреляционного анализа

Вывод: В нашем случае все коэффициенты автоорреляции статистически значимы. Поскольку , изучаемый ряд имеет линейную тенденцию, уравнение тренда – прямая .[pic 13][pic 14]