Проценты

ЗАДАЧИ

по  теме  «Проценты»

ЗАДАЧА 1

Какую сумму надо положить в банк, выплачивающий 14 % в год, чтобы получить 50 000 через 2 года?

Решение:

FV = PV * (1+ r)^n

PV = FV/ (1+r)^n

PV = 50,000/(1.14)^2 = 38,473.37

Ответ: 38,473.37

ЗАДАЧА 2

Какова эффективная процентная ставка, если номинальная годовая ставка 10% при ежеквартальном начислении?

Решение:

1+R = (1+ r/m)^m*n

1+R = (1+ 0.1/4)^4*1

R= 1.1038 – 1 = 10.38%

Ответ: 10.38%

ЗАДАЧА 3

Вклад в сумме 50 тыс.руб. положен в банк на 3 месяца с ежемесячным начислением сложных процентов. Годовая ставка по вкладам 6 %. Уровень инфляции - 2 % в месяц.

Определить:

- номинальную сумму вклада с процентами

- индекс инфляции за 3 месяца

- сумму вклада с процентами с точки зрения покупательной способности.

Решение:

1) Номинальная сумма вклада с процентами:

S = PV*(1+r/m)^n = 50,000*(1+ 0.06/12)^3 =

= 50,000*1.015 = 50753.75

2) Индекс инфляции за 3 месяца:

In = (1+ i)^n = (1+0.02)^3 = 1.0612 

3) Сумма вклада с процентами с точки зрения покупательной способности:

Pr = S/In = 50753.75/1.0612 = 47826.75

ЗАДАЧА 4

Клиент может вложить деньги в банк, выплачивающий проценты по ставке 12 % годовых при ежеквартальном начислении. Какую сумму он должен вложить, чтобы получить 20 000 руб. через 3 года 3 месяца?

Решение:

PV = FV/(1+r/m)^m*n

PV = 20000 / (1+0.12/4)^13 =

= 20000 / 1.4685 = 13619.34

Ответ: 13619.34

ЗАДАЧА 5

В банк, начисляющий 4 % (сложных) годовых, клиент положил 50 000 руб. Какая сумма будет на счете этого клиента через: а) 1 год 2 месяца; б) 7 месяцев; в) 3 года при условии, что во всех случаях проценты начисляются ежемесячно.

Решение:

1) FV = 50000 * (1+0.04/12)^14 =

= 50000 * 1.0476 = 52384.57

2) FV = 50000 * (1+0.04/12)^7 =

= 50000 * 1.0235 = 51178.34

3) FV = 50000 * (1+ 0.04/12)^36 =

= 50000 * 1.1272 = 56363.59