Определение отношения теплоемкостей воздуха

Лабораторная работа № 2.6 (18)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙ [pic 1] ВОЗДУХА

Цель работы: изучение первого закона термодинамики и теории теплоемкости идеального газа; измерение [pic 2] воздуха.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ

Первый закон термодинамики

Количество теплоты [pic 3], сообщенное системе, расходуется на приращение внутренней энергии [pic 4] системы и на совершение ею работы [pic 5] против внешних сил

        [pic 6].        (1)

Соотношение (1) является частной формой закона сохранения энергии применительно к тепловым (термодинамическим) процессам.

Теплоемкостью тела называется физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое надо сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один градус. Если сообщение телу количества теплоты [pic 7] повышает его температуру на [pic 8], то теплоемкость [pic 9] тела по определению равна

        [pic 10].        (2)

Удельной теплоемкостью [pic 11] называется теплоемкость единицы массы вещества. Справедливо равенство   [pic 12],  где [pic 13] – масса тела.

Молярной теплоемкостью [pic 14] называется теплоемкость одного моля вещества     [pic 15], где [pic 16] – молярная масса (масса моля).

Идеальным газом называется газ, молекулы которого не взаимодействуют между собой на расстоянии, суммарный объем молекул много меньше объема газа и взаимодействие молекул газа друг с другом и со стенками сосуда абсолютно упругое.

Теплоемкость идеального газа зависит от условий, при которых происходит нагревание газа. Если газ нагревается при постоянном объеме   (), то это теплоемкость при постоянном объеме и обозначается [pic 18] (молярная теплоемкость [pic 19]). Если газ нагревается при постоянном давлении ([pic 20]), то это теплоемкость при постоянном давлении и обозначается [pic 21] (молярная теплоемкость [pic 22]). [pic 17]

Молярные теплоемкости [pic 23] и [pic 24] связаны уравнением Майера

[pic 25],                                                 (3)

где [pic 26] Дж/(моль·ּК) – универсальная газовая постоянная.

При нагреве газа в жестком замкнутом сосуде ([pic 27]) все передаваемое тепло, согласно (1), идет только на увеличение внутренней энергии газа: [pic 28]. Нагревая тот же газ в сосуде с подвижным поршнем ( [pic 29]), будет наблюдаться не только увеличение температуры (или внутренней энергии) газа, но и его расширение, то есть совершение газом работы над внешними телами: [pic 30]. Поэтому во втором случае нужно затратить большее количество теплоты, чтобы нагреть газ на один градус, то есть  [pic 31].

Для идеального газа согласно классической теории теплоемкостей

        [pic 32],        (4)

где [pic 33] – число степеней свободы молекулы газа.

Число степеней свободы молекулы – это минимальное число независимых координат, определяющих положение молекулы в пространстве. Для подсчета числа степеней свободы атомы в молекуле считают материальными точками. Если молекула одноатомная, то [pic 34] (три координаты [pic 35], [pic 36], [pic 37]). Если молекула двухатомная и межатомное расстояние фиксировано^[1], то [pic 38] (три координаты [pic 39], [pic 40], [pic 41]) одного атома и два угла поворота ([pic 42], [pic 43]) второго атома вокруг первого. «Жесткие» многоатомные молекулы аналогичны твердому телу, положение которого в пространстве описывается шестью координатами: три координаты ([pic 44], [pic 45], [pic 46]) центра масс молекулы и три угла поворота ([pic 47], [pic 48], [pic 49]) молекулы как целого вокруг центра масс, так что [pic 50]. Для линейных многоатомных молекул (например, для СО2), у которых все атомы расположены вдоль одной линии, число степеней свободы [pic 51].