Исследование распределения магнитного поля вдоль оси соленоида

ННГУ им. Н. И. Лобачевского Физический факультет

Отчёт по лабораторной работе

Исследование распределения магнитного поля вдоль оси соленоида

Выполнил:

Студент группы 05194-1

Ковригин Н. Д.

Проверил:

Сомов Н. В.

Нижний Новгород

2020

Цель работы

Изучить распределение магнитного поля вдоль оси соленоида с помощью датчика Холла.

Теоретическая часть

Цилиндрическая проволочная катушка с намотанными вдоль неё витками проволоки называется соленоидом. Если витков много и они намотаны достаточно плотно, то катушку можно представить в виде совокупности колец с током. Определим магнитную индукцию на оси одного витка (рис.1):

[pic 1]

Рис. 1. Поле на оси кольца.

Для линейного элемента dl тока dI по закону Био-Савара магнитная индукция определяется по формуле:

                                         (1)[pic 2]

Разложим поле на две составляющие: осевую dBz и dBr радиальную. В силу симметрии задачи поле в точке наблюдения направлено вдоль оси z:

                                         (2)[pic 3]

                                          (3)         [pic 4]

Проинтегрируем (3) по круговому контуру l:  

                                         (4)[pic 5]

Возьмём (4) за основу и вычислим магнитную индукцию в любой точке z на оси катушки L.

[pic 6]

Рис. 2. Поле на оси соленоида.

Рассмотрим вклад колец с током, видимых из точки наблюдения z под углом dθ на оси катушки:

n0 – число витков на 1 см длины.

                                         (5)[pic 7]

[pic 8]

                                                    (6)[pic 9]

где                                                  (7)[pic 10]

             Для измерения  на оси катушки используется датчик Холла – однородная проводящая пластина, вдоль которой течет ток I:[pic 11]

[pic 12]

Рис. 3. Датчик Холла.

Поместим пластинку в магнитное поле; на движущийся в магнитном поле заряд действует сила Лоренца:

                      (8)[pic 13]

e – величина заряда,  – его скорость,  – индукция магнитного поля.[pic 14][pic 15]

Магнитное поле, в котором радиус кривизны траектории окажется много больше длины свободного пробега электрона, называется слабым.

В таком поле    Eh – напряженность этого поля, UAB – разность потенциалов между гранями А и Б.[pic 16]

.                                 (9)[pic 17]

В стационарном состоянии , тогда:[pic 18]

                 (10)[pic 19]

Для электронного полупроводника или металла  – плотность тока в образце,[pic 20]

где n – концентрация электронов,  – подвижность электронов в электрическом поле.[pic 21]

                     (11)[pic 22]

Решаем систему (8), (9), (10) и найдем ЭДС Холла:

                                                     (12)[pic 23]

                     (13)[pic 24]

где  – константа при заданном I.[pic 25]

Поместив холловский датчик в магнитное поле, получаем возможность измерить его магнитную индукцию в данной точке. Перемещая датчик вдоль оси соленоида, можно получить распределение магнитной индукции вдоль оси соленоида по всей его длине.

Экспериментальная часть

Были выбраны приборы:

1. Источник тока
2. Вольтметр (Umax = 15 мВ, класс точности – 0.2)
3. Соленоид (L = 200 мм, n0 = 275 см-1)

Начало отсчета находится в середине соленоида.

Установим на источнике питания I = 2A – значение тока, протекающего через соленоид.

Проведя трижды измерения ЭДС Холла вдоль оси соленоида, получили следующие результаты:

Таблица 1. Результаты измерений

где  – среднее статистическое результатов измерений, полученные по формуле[pic 27]