Термодинамический расчет газового цикла

Задача № 1. Термодинамический расчет газового цикла.

Для заданного кругового процесса (цикла), совершающегося с рабочим телом в соответствии с табл.П1 и П2, определить:

-Параметры состояния (P, V, Т) в переходных точках.

-Изменение внутренней энергии, энтальпии и энтропии в процессах.

- Величину работы и теплоты для всех процессов

-Термический и относительный термический КПД.

-Построить цикл в V – P и S – Т координатах.

Исходные данные

Р1=1,2 бар

t1=40°С

v_1/v_2 =12

q2-3=700кДж/кг

(1-2) dq=0

(2-3) P=const

(3-4) dq=0

(4-1) v=const

Объемный состав газа

rCO2=0,12

rO2=0,16

rN2=0,72

Определяем молекулярную массу смеси

μCO2= 44,01

μO2= 32

μN2= 28,026

μсм= rCO2• μCO2+ rO2• μO2+ rN2• μN2

μсм=0,12•44,01+0,16•32+0,72•28,026

μсм=30,57 кг/моль

Газовая постоянная смеси

Rсм=8,314/μ_cм

Rсм=8,314/30,57= 0,27 Дж/(кг•К)

Пересчет объемных долей в массовые

mCO2=( rCO2• μCO2)/μсм

mCO2=5,28/30,57=0,17

mO2=( rO2• μO2)/μсм

mO2=5,12/30,57=0,17

mN2=( rN2• μN2)/μсм

mN2=20,17/30,57=0,66

Массовая изохорная теплоемкость смеси:

CVCO2=0,7599 кДж/(кг•град)

CVO2=0,69 кДж/(кг•град)

CVN2=0,7519 кДж/(кг•град)

Cv= mCO2• CVCO2+ mO2• CVO2+ mN2• CVN2

Cv= 0,17•0,7599+0,17•0,69+0,66•0,7519=0,745 кДж/(кг•град)

Массовая изобарная теплоемкость смеси:

CPCO2=0,9487 кДж/(кг•град)

CPO2=0,95 кДж/(кг•град)

CPN2=0,1,0488 кДж/(кг•град)

CP= mCO2• CPCO2+ mO2• CPO2+ mN2• CPN2

CP= 0,17•0,9487+0,17•0,95+0,66•1,044=1,012 кДж/(кг•град)

Показатель адиабаты

K=C_P/Cν

K= 1,012/0,745=1,358

Определяем параметры состояния в переходных точках цикла

Точка1

Т_1=313 К

Из уравнения Менделеева Клапейрона объем в первой точке

v_1=(R_см⋅T_1)/P_1

v_1=(0,27⋅313)/(12•10^4 )=0,704 м^3/кг

S_1=C_P ln⁡(T_1/273)-R_см ln(P_1/101325)⋅0,001

S_1=1,012 ln⁡(313/273)-0,27ln((12⋅10^4)/101325)⋅0,001=0,095 кДж/(кг∙К)

Точка2

T_2=(v_1/v_2 )^(-1)⋅T_1

T_2=12^(-1)⋅313=26,08 К

V_2=(T_2/T_1 )^ ⋅V_1

V_2=(26.08/313)^ ⋅0,704=0,058 м^3/кг

S_2=C_P ln⁡(T_2/273)-R_см ln(P_2/101325)⋅0,001

S_2=1,012 ln⁡(26,08/273)-0,27ln((12⋅10^4)/101325)⋅0,001=-2,37 кДж/(кг∙К)

Точка3

T3=q_23/C_p +T_2

T3=700/(1,012 )+26,08=717,77 К

V_3=√(k-1&V_2^(k-1)÷T_3/T_2 )

V_3=√(0.358&〖0.058〗_^0.358÷717.77/26.08)=5,39 м^3/кг

Р_3^ =(v_2/v_3 )^k⋅p_2

Р_3^ =(0,058/5,39)^1,358⋅12∙10^4=2,54∙10^2 Па

S_3=C_P ln⁡(T_3/273)-R_см ln(P_3/101325)⋅0,001

S_3=1,012 ln⁡(717,77/273)-0,27ln((2,54⋅10^2)/101325)⋅0,001=0,97 кДж/(кг∙К)

Точка4

Процесс 4-1 изохорный: V4=V1=0,704

T_4=(v_3/v_4 )^(k-1)⋅T_3

T_4=(5.39/0.704)^0.358⋅717.77=1487.52 K

p_4=T_4/T_1 ⋅p_1

p_4=1487.52/313⋅12∙10^4=57.02∙10^4 Па

S_4=C_P ln⁡(T_4/273)-R_см ln(P_4/101325)⋅0,001

S_4=1,012 ln⁡(1487,52/273)-0,27ln((57,02⋅10^4)/101325)⋅0,001=1,86 кДж/(кг∙К)

Точка 1 Точка 2 Точка 3 Точка 4

P, Па 12•104 12•104 2,54•102 57,02•104

V, м^3/кг 0,704 0,058 5,39 0,704

T, К 313 26,08 717,77 1487,52

S,

...