Каландр

Каландр имеет форму длинного пустотелого цилиндра с внутренним радиусом r_1 и наружным r_2. Температура T_1 внутренней поверхности составляет 100 °C. Температура T_2 окружающего каландр воздуха равна 20 °C, а температура наружной поверхности каландра T(r_2) в установившемся режиме подчиняется условию общего вида, учитывающему явления конвекции и теплопроводности. Температура поверхности считается одинаковой во всех ее точках. Влияние самого рулонного материала на температуру поверхности считается пренебрежимо малым. Приняткоэффициент теплопроводности материала цилиндра (сталь) k=50 Дж/(м⋅К), а коэффициент теплоотдачи на границе с воздухом k^'=40 Дж/(м^2⋅К).

Найти температуру наружной поверхности каландра при заданных r_1=5 см, r_2=6 см.

Запишем уравнение Лапласа:

С граничными условиями:

Решением данного уравнения является:

Нить длины l=5 м, имеющая линейную плотность ρ=10 текс, натянута с силой F=20 Н. Концы нити закреплены. Найти первые три частоты w_1,w_2,w_3 собственных колебаний нити.

Линейная плотность равна

Первая собственная частота нити равна

Каландр имеет форму длинного пустотелого цилиндра с внутренним радиусом r_1 и наружным r_2. Температура T_1 внутренней поверхности составляет 100 °C. Температура T_2 окружающего каландр воздуха равна 20 °C, а температура наружной поверхности каландра T(r_2) в установившемся режиме подчиняется условию общего вида, учитывающему явления конвекции и теплопроводности. Температура поверхности считается одинаковой во всех ее точках. Влияние самого рулонного материала на температуру