Криптоаналіз шифру Віженера

Лабораторна робота № 2
«Криптоаналіз шифру Віженера»

Мета: оволодіння практичними навичками із застосування методів частотного аналізу до шифру Віженера.

Теоретичні відомості

Поліалфавітні підстановки маскують справжню частоту появи символів у шифрі, тому вони значно надійніші як моноалфавітні. Однак, метод частотного аналізу можна застосувати і для них. Шифр Віженера — поліалфавітна підстановка із використанням одного алфавіту (кожна буква визначає свій алфавіт шифрування). Також цю криптосистему можна розглядати як шифр гамування із використанням періодичної гами малого періоду.

Шифрування можна записати:

[pic 1]

де        Сі        — числові еквіваленти символів криптограми;

        Мі        — числові еквіваленти початкового тексту;

        Кі        — числовий еквівалент букви ключа;

        L        — потужність алфавіту;

        u        — довжина ключа.

Розшифрування запишемо у вигляді:

[pic 2]

Аналогічно, знаходження ключа можна записати як :

[pic 3]

Криптоаналіз даного шифру можна розбити на такі основні кроки:

1. Знаходимо довжину ключа, якщо вона невідома за допомогою одного із методів (Казискі, Фрідмана).
3. Символи криптограми, які займають однакове положення у блоці (стовпці) мають однакове зміщення (ключ). Аналіз відносно кожного такого стовпця криптограми дозволить визначити зміщення у всіх блоках, а саме, ключ шифрування. Такий метод має назву читання у колонках.

Визначення ключа

Метод Казискі

Метод заснований на простому спостереженні про те, що два однакові відрізки відкритого тексту, які стоять один від одного на відстані кратній u будуть однаково зашифровані. Внаслідок цього в шифрі знаходяться повторення (не менше трьох символів). Знаходять відстані між d1, d2, …, dk, потім знаходять їх найбільший спільний дільник — d і вважають, що довжина ключа u=к*d , де к — деякий коефіцієнт. Якщо співпадінь багато, то u=d.

Перший метод Фрідмана

Для криптограми обчислюється практичний індекс відповідності:

[pic 4]

де        N        — кількість символів у криптограмі;

        fi        — кількість відповідної букви у криптограмі;

        L        — потужність алфавіту.

Цей індекс порівнюють із теоретичним індексом відповідності, результати очікувань якого длpя різних довжин ключа містяться у таблиці (наприклад, для російського алфавіту + пропуск). Аналогічні таблиці є для різних алфавітів.

Цей метод ефективний при довжині ключа менше п’яти.

Хід роботи

Завдання 1. Знайти ключ, довжина якого відома та розшифрувати криптограму, яка зашифрована шифром Віженера (алфавіт — український із пропуском). Для криптоаналізу використовувати таблицю частот наведену вище.

Індивідуальні завдання

1. Довжина ключа: 5

тшчткоияквошбі_шсаглоиак_фщавеіімшоусмміхицпрокнічояййдкюґї_икбауєядаіфхбі_йюнлихщкйятиебеєшупозюуйстцнщощзмпощтммскиоглциваощ_бйвщнмядхщмзоєраїтоиакгжюмхзєяпхчтсмбпцґнвкюиваирртфлживялпгшї_мнгввпицккункмаусмаоьім_лжядфркчмуверемаусмх_тсагввсмм_зцчбкюґчч_таюйаи_бьозтяи_татфсґипхдищцфлоибвжкиюялоиваизапклоивяжкпафкоиогдошбш_юпуйбюйм_ошщхюісиаххьщмюеєядааммнм__ток_гщмаебтмк_шних_хнммійґемад_ййбццкйвцшчйнпґбноєшуйвпмигвжжди_хнмшроґнвьєтмюеєьякчю_ййяти_яжкицккшсиктоиьйзжьяккж_чйцеиххнтімятцпмввцомбуфцшюнеиб_іщцлйткїуйнки_гчо_ййзисикйхімбозтмєищ_юк_шщоятживаизсгклґшчшаєйґр_чщмєешршйджйнч_щжтф_ііґйуєхбноєяшанохчйаунмбьцкбпнпижвощєм_офсяфвщзмеяєпшюкживбуиіяк_юядклкшчч_шсдгауивяжкпафкоиакдьщмнауіґгвжцчйсфтлщищзмташ_емаусмкбоилшощємуаіцежиьсмцїєядаавшчч_фщпєаншчч_йщюхрєйбюаєьгфмюдемауім_ошщхюісиогдошбш_ищяктоипхдєщогркшаї_щ_ггшюйнвиєшнйпцпутнохшм_ьщашуєьчщюіам_рцйчюиєебйнжїчмауіґи_рчмг_хтцпрпиюялоипяноиафшчщгфлоипйкпчактжвмееєшу_ошзтякєшу_ржйчщьхщмункшнеьтімьох_ун_щ_гкшкшая_шщцщюьспбяєгшсїєпшюкоиар_чщпфнциоглциогтоидгтєшшйвєзюямюигкзпиююимхчйгюьнщиєьбйрюхнд_пивщебіжймцшдргживкджцчйнжиьягцицмейнар_йщряроибллоґиї_ехнбьєхафжтімюабнмліусьйгццел_чщюхруспя_цьебтоцнбьєфбьуєьгясьщмм_шаюф_ьюуьтеґчйсьщгхнті_ф_тючщафсмг_ьє_їнцчеймкюудтуспямюиґміьцшйвпмюаиьімбтцюшюкжи_кйхаяк_фщпйбпцббнппар_чнгя_нидрнйтдюифипхзкюеюкцчмюачсґкновмюаєшйямюиґщіиипйцґщ_г_ща_їтьтмм_атьйгжюлєцпи_яньнрявпиппаущґї_чюбєиьідф_усір_шзтякєіяр_ьщьйпжцнм_юи_язтамюабнммитіглуиіафйєюбупкґуюодиґвауцкйієґнб_ніґюуиивхдєьбщуйнаюифиґянан_йвпшммичаґвиииююимхейвпмгкзюихйучіяк_сщ_г_йщмаутитауіі