Особенности доходности потребительского кредита

Поясните особенности доходности потребительского кредита.

Доходность потребительского кредита определяется как разница между суммой, которую заемщик выплачивает банку за пользование кредитом, и суммой, которую банк выплачивает заемщику в случае возврата излишне уплаченных процентов. Основные особенности доходности потребительского кредита включают:

1. Процентная ставка: Это основной параметр, определяющий размер доходности кредита. Процентная ставка может быть фиксированной (остается постоянной на протяжении всего срока кредита) или переменной (может меняться в зависимости от изменений ключевой ставки Центрального банка или других факторов).

2. Дополнительные комиссии и платежи: Кроме процентов, банки могут взимать различные комиссии и платежи за оформление кредита, его обслуживание, страхование и т.д. Эти дополнительные расходы также влияют на общую доходность кредита.

3. Штрафные санкции: Заемщик может быть обязан уплатить штрафные санкции в случае просрочки платежей по кредиту. Эти штрафы также увеличивают общую стоимость кредита и его доходность.

4. Погашение досрочно: Возможность досрочного погашения кредита также влияет на его доходность. В некоторых случаях банки могут взимать дополнительные комиссии за досрочное погашение, что повышает общую стоимость кредита для заемщика.

5. Страхование: Некоторые банки требуют обязательного страхования кредита, что также может повлиять на его доходность. Страхование может быть как добровольным, так и обязательным, и стоимость страховки добавляется к общей сумме кредита.

6. Срок кредита: Доходность потребительского кредита может зависеть от срока его погашения. Чем длиннее срок кредита, тем выше общая сумма процентов, которые необходимо уплатить банку.

Изучение всех этих факторов поможет заемщику принять информированное решение о выборе потребительского кредита с наименьшей доходностью и наиболее выгодными условиями.

Задание 2.

Опишите эквивалентность (с выводом формулы) между номинальной  процентной ставкой наращения и непрерывной ставкой  наращения (силой роста)

Эквивалентность между номинальной процентной ставкой наращения и непрерывной ставкой наращения (силой роста) можно описать следующим образом:

Пусть номинальная процентная ставка наращения равна r (в десятичных долях), а непрерывная ставка наращения (сила роста) равна k. Тогда эквивалентность между этими двумя ставками можно выразить следующим образом:


    k = e^r - 1


где e - основание натурального логарифма, приблизительно равное 2.71828.

Это формула позволяет переводить номинальную процентную ставку наращения в непрерывную ставку наращения и наоборот. Например, если нам дана номинальная процентная ставка наращения r = 0.05 (5%), то мы можем найти эквивалентную ей непрерывную ставку наращения k:


    k = e^0.05 - 1


    k ≈ 0.05127


Таким образом, номинальная ставка наращения 5% эквивалентна непрерывной ставке наращения примерно 5.127%.

Обратно, если у нас есть непрерывная ставка наращения k = 0.03 (3%), мы можем найти эквивалентную ей номинальную процентную ставку наращения r:


    e^r = k + 1


    e^r = 0.03 + 1


    r = ln(1.03)


    r ≈ 0.02956


Таким образом, непрерывная ставка наращения 3% эквивалентна номинальной процентной ставке наращения примерно 2.956%.

Эта эквивалентность между номинальной и непрерывной ставками наращения позволяет удобно переходить от одной формы представления к другой при работе с финансовыми расчетами.

Задачи.

3. Простые процентные ставки

Какую сумму необходимо положить в банк под процентную ставку: а) 3 % годовых; б) 50 % годовых; в) 1 % годовых, чтобы получать ежегодную ренту в 20 тыс.  руб., а сумма на счете в банке оставалась бы неизменной?

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для расчета постоянной выплаты (ренты) при непрерывном начислении процентов:


    R = P · k


где:
R - сумма ренты (ежегодная выплата),
P - сумма депозита в банке,
k - непрерывная ставка наращения (сила роста).

Мы знаем, что ежегодная рента составляет 20 тыс. рублей. Давайте найдем соответствующие непрерывные ставки наращения для каждого случая:

а) Для ставки 3% годовых:

    k = e^0.03 - 1


    k ≈ 0.03045


Теперь мы можем найти сумму депозита P для получения ежегодной ренты в 20 тыс. рублей:

    20,000 = P · 0.03045


    P = 20,000/0.03045


    P ≈ 656,765.66


б) Для ставки 50% годовых:

    k = e^0.50 - 1


    k ≈ 0.64872



    20,000 = P · 0.64872


    P = 20,000/0.64872


    P ≈ 30,826.37


в) Для ставки 1% годовых:

    k = e^0.01 - 1


    k ≈ 0.01005



    20,000 = P · 0.01005


    P = 20,000/0.01005


    P ≈ 1,988,057.71


Итак, чтобы получать ежегодную ренту в 20 тыс. рублей и при этом оставлять сумму на счете неизменной, необходимо положить в банк:
а) примерно 656,765.66 рублей при ставке 3% годовых,
б) примерно 30,826.37 рублей при ставке 50% годовых,
в) примерно 1,988,057.71 рублей при ставке 1% годовых.