Оперативный контроль вычислительных операций по вычетам

Индивидуальное домашнее задание по теме

« Оперативный контроль вычислительных операций по вычетам»

Для двух чисел А и В

А=(N +8) *10 + 4;   В=(16 - N) *10 + 1, если N≤10

А=(N +8) *5 + 2;     В=(37 - N) *5 + 8, если N>10,   где N  –  номер по журналу,

1.  Показать правильность контроля по вычетам в арифметических операциях
                                         С=А-В; С=А*В.

Проверить условия совпадения числовых и цифровых вычетов.

Модуль m выбрать произвольно.

Правильность контроля показать при правильном и неправильном результате С’.

1. Показать контроль по вычетам логических операций
                                        С=А&В;     С=А˅В,
   если числа А и В представлены в машинном (двоичном) коде.
   При этом модуль m=7, если N<10;          модуль m=3, если N≥10.

Показать проверку при правильном и неправильном результате С’.

Домашнее задание к следующему семинару  (11.04.2023)

1. Изучить соответствующий раздел лекционного курса, настоящее описание и раздел 5 учебного пособия стр. 35 – 40.
2. Выполнить ИДЗ по теме « Оперативный контроль вычислительных операций по вычетам» в соответствии с приведенным выше заданием.

Семинар 3

Контроль по вычетам

Контроль по вычетам (или по модулю) применяется для проверки правильности выполнения вычислительных операций *  = {+, − , × , /, &, ∨ , ⊕ }, операций пересылки данных RG → RG, RG ↔ M, M ↔ M, сдвига, преобразования в обратный или дополнительный код и др.

Содержимое любой ячейки памяти или регистра можно интерпретировать как некоторое целое число A.

Вычетом или числовым вычетом называется минимальный целый неотрицательный остаток r(A) от деления A на некоторый назначаемый нами положительный делитель  m ≥ 2 (обозначается r(A) или rч(A):

A = qm + r(A),

где    q – целое частное от деления A/m (с любым знаком в зависимости от знака А),

m ≥ 2  – целый делитель числа A, носящий название  модуля (всегда положительный):

r(A) или rч(A) – остаток (всегда неотрицательный)  

Если просуммировать разряды числа А (без учета их веса) и разделить на m, то остаток называется цифровым вычетом (будем обозначать его rц(A)). Для автоматического контроля операций всегда используются цифровые вычеты а при ручных вычислениях -  как цифровые, так и числовые вычеты.

Примеры

1. А = 18910,    m = 7,    r(A) ≠ rц(A)

r(A)=0 mod 7  rц(A)= r (1+8=9) = 4 mod 7

А = 18910  = 275 8   m = 7  r(A) = rц(A)

r(A)=0 mod 7  rц(A)= r (2+7+5) = 0 mod 7;  

1. А = 18910,  m = 3  r(A) = rц(A)

r(A)=0 mod 3  rц(A)= r (1+8=9) = 0 mod 3;  

А = 18910 =23314  m = 3  r(A) = rц(A)

r(A)=0 mod 3  rц(A)= r (2+3+3+1) = r (9) 0 mod 3;  

Не всегда rц(A)= r(A). Совпадение имеет место, если основание системы счисления h удовлетворяет условию:

h = km + 1,            где k = 1, 2, 3 … ...             (1)    

Считается, что вычисление  C = A* B  выполнено правильно, если вычет (или цифровой вычет)