Задачи по "Информатике"

Число́ полови́нной то́чности  — В наиболее распространённом формате (стандарт IEEE 754) число с плавающей запятой представляется в виде набора битов, часть из которых кодирует собой мантиссу числа, другая часть — показатель степени, и ещё один бит используется для указания знака числа (0 — если число положительное, 1 — если число отрицательное). При этом порядок записывается как целое число в коде со сдвигом, а мантисса — в нормализованном виде, своей дробной частью в двоичной системе счисления.

Порядок записан со сдвигом −15. То есть, чтобы получить актуально значение порядка нужно вычесть из него сдвиг. В мантиссу записывается только дробная часть, т.к. целая всегда 1.

Задача 1. Какое машинное число соответствует -0,375?

1. Нормализация

Нормализуем мантиссу (приведем к виду 1.xxx...x * 2^exp)

-0,375  = -1.5 * 2^-2

1. Перевод в двоичный вид

Переводим нормализованную мантиссу в двоичный вид: 1,510 = 1.10000000002

(Мы ввели число: 1.510 в десятичной системе счисления и хотим перевести его в двоичную.
Дробная часть числа находится умножением на основание новой

Получилось: 0.510 = 0.12. Сложим вместе целую и дробную часть вот так: 12 + 0.12 = 1.12.

Результат перевода: 1.510 = 1.12 )

Порядок со смещением: -2 + 15 = 1310 = 011012

1. Результат

Группируем по байтам и получаем ответ: 1011 0110 0000 0000 = B60016

Ответ: -0.37510 = B60016

Задача 2. Закодировать D7 кодом Хемминга с 8 информационными и 4 проверочными битами

Переводим в двоичную систему: D7 = 1101 0111

Добавляем контрольные биты

Контрольные биты располагаются в тех номерах битов, которые равны степеням двойки, т.к. алфавит двоичный.

То есть: Два в степени 0 — это единица, два в степени 1 = два, два в степени 2 = четыре, а два в степени 3 = восемь. Значит контрольные биты будут находиться в битах под номерами 1, 2, 4, 8

Вставим в информационное сообщение контрольные биты. Получим 12-разрядное слово с 8 информационными и 4 проверочными битами. Первоначально контрольные биты устанавливаем равными нулю.