Определение тензора напряжений

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ [pic 1]

ФГБОУ ВО

«УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Шахтного строительства»

Лабораторные работы

по дисциплине «Основы горной геомеханики»

Исполнитель: студент группы ШС–18

               Шураков Д.А.

                 Преподаватель: Соколов В.В.

Екатеринбург

2020

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕНЗОРА НАПРЯЖЕНИЙ

ВАРИАНТ 14

1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Тензор напряжений:

Найти главные значения σ1, σ2, σ3  тензора напряжений, решив кубическое уравнение

σi 3 – J1⋅σi  –  J2⋅σi 2 –  J3 = 0,

где J1, J2, J3 – инварианты тензора напряжений:

J1 =  σx + σy + σz;

= σx · σy  – σz · σx –  σy  · σz + τ2xy + τ2xz + τ2y z ;

= σx · σy · σz  + 2 · τxy · τxz  · τyz   -  σx · τ2y z - σy  · τ2xz - σz ·  τ2xy .

Главные напряжения устанавливаются по формулам

σ3  = 2 ·(Р/2)0.5 ·сos(α/3) + J1/3 ;

σ1, 2  =  – 2 ·(Р/3)0.5 ·сos(α/3 ± π/3) +  J1/3 ;

σ3  < σ2 < σ1 , где Р = J12/3 + J2 ;

cos(α) = q/2 · (P/3)3/2 ;

q = J1/3 + (2 · (J1 /3)2  + J2) + J3 .

3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

      Ввод исходных данных

Результаты расчета

1. Инварианты J1 = 205; J2 = -4625; J3= -304500.
2. Промежуточные результаты:

Q = 17615.78;

Р = 9383.333;

С = 5.035217E-02;

TG = 19.83493;

AL =1.520423 (AL в радианах).

1. Главные напряжения:

S(1)= -27.58337;

S(2)= 66.45183;

S(3)=  166.1263.

σ1 = -27.6 МПа;    σ2 =  66.5МПа;    σ3 = 166.1 МПа.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

ПАСПОРТ ПРОЧНОСТИ ГОРНЫХ ПОРОД

 ВАРИАНТ 14

1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ