Carl Friedrich Gauß

Carl Friedrich Gauß

Johann Carl Friedrich Gauß war ein deutscher Mathematiker, Statistiker, Astronom, Geodät und Physiker. Wegen seiner überragenden wissenschaftlichen Leistungen galt er bereits zu seinen Lebzeiten als Princeps Mathematicorum („Fürst der Mathematiker“; „Erster unter den Mathematikern“).

Mit 18 Jahren entwickelte Gauß die Grundlagen der modernen Ausgleichungsrechnung und der mathematischen Statistik (Methode der kleinsten Quadrate), mit der er 1801 die Wiederentdeckung des ersten Asteroiden Ceres ermöglichte. Auf Gauß gehen die nichteuklidische Geometrie, zahlreiche mathematische Funktionen, Integralsätze, die Normalverteilung, erste Lösungen für elliptische Integrale und die gaußsche Krümmung zurück. 1807 wurde er zum Universitätsprofessor und Sternwartendirektor in Göttingen berufen und später mit der Landesvermessung des Königreichs Hannover betraut. Neben der Zahlen- und der Potentialtheorie erforschte er u. a. das Erdmagnetfeld.

Nach Gauß sind viele mathematisch-physikalische Phänomene und Lösungen benannt, mehrere Vermessungs- und Aussichtstürme, zahlreiche Schulen, außerdem Forschungszentren und wissenschaftliche Ehrungen wie die Carl-Friedrich-Gauß-Medaille der Braunschweigischen Akademie und die festliche Gauß-Vorlesung, die jedes Semester an einer deutschen Hochschule stattfindet.

Algebra

Gauß lieferte die ersten strengen, auch nach modernen Kriterien, Beweise für den Hauptsatz der Algebra.

Er öffnete den Ring ganzzahliger komplexer Gaußscher Zahlen, schuf die Teilbarkeitstheorie für sie und löste mit ihrer Hilfe viele algebraische Probleme. Er wies auf das nun bekannte geometrische Modell komplexer Zahlen und Handlungen mit ihnen hin.

Gauß gab die klassische Vergleichstheorie an, entdeckte das endliche Feld der Reste in einem einfachen Modul und drang tief in die Eigenschaften der Reste ein.

Geometrie

Gauß begann zunächst, die innere Geometrie von Oberflächen zu untersuchen. Er entdeckte eine Oberflächeneigenschaft (Gaußsche Krümmung), die sich beim Biegen nicht ändert, und legte damit die Grundlage für die Riemannsche Geometrie. 1827 veröffentlichte er eine vollständige Theorie der Oberflächen. Er bewies Theorema Egregium - den Hauptsatz der Theorie der Oberflächen. Gauß 'Arbeiten zur Differentialgeometrie gaben der Entwicklung dieser Wissenschaft im 19. Jahrhundert einen starken Impuls. Unterwegs schuf er eine neue Wissenschaft - eine höhere Geodäsie.

In seinen Aufsätzen wurden wesentliche Hinweise zu diesem Thema gefunden, das später als Topologie bezeichnet wurde. Darüber hinaus prognostizierte er die grundsätzliche Bedeutung dieses Themas.

Das alte Problem, regelmäßige Polygone mit einem Kompass und einem Lineal zu konstruieren, wurde schließlich von Gauß gelöst.

Mathematische Analyse

Gauß brachte die Theorie der Sonderfunktionen, Reihen, numerischen Methoden und der Lösung von Problemen der mathematischen Physik voran. Erstellt eine mathematische Theorie des Potenzials.

Er beschäftigte sich viel und erfolgreich mit elliptischen Funktionen, obwohl er aus irgendeinem Grund nichts zu diesem Thema veröffentlichte.

Astronomie

In der Astronomie interessierte sich Gauß vor allem für die Himmelsmechanik, untersuchte die Umlaufbahnen kleiner Planeten und deren Störungen. Er schlug eine Theorie der Störungsrechnung vor und bewies in der Praxis immer wieder deren Wirksamkeit.

1809 fand Gauß einen Weg, Bahnelemente aus drei vollständigen Beobachtungen zu bestimmen.

Gauß - ein Mann mit universellen mathematischen Fähigkeiten; Sie betrafen fast alle Hauptzweige der reinen und angewandten Mathematik. Die bemerkenswerte Fähigkeit von Gauß für numerische Berechnungen wurde in vielen seiner Arbeiten offenbart, die durch postume Manuskripte belegt sind.