Экономический анализ

Условия:

Фабрика выпускает два вида каш для завтрака «GRENCY» и  «GHEWY». Используемые для производства обоих продуктов ингредиенты в основном одинаковы и, как  правило, не являются дефицитными. Основным ограничением, накладываемым на обьем выпуска, является наличие фонда рабочего времени в каждом из трех цехов фабрики. В приведенной ниже таблице указаны общий фонд рабочего времени и число человека-часов

Доход от производства 1 т «GRENCY» составляет 150 у.е., а от производства «GHEWY» -75 у.е. Требуется определить обьем производства каш «GRENCY» и «GHEWY», максимизирующие общий доход за месяц.

Геометрический метод

Решение:

        Пусть «Gruncy» необходимо выпустить х1, «Ghewy» – х2, тогда ограничения имеют вид:

по производству:                        10x1+4x2≤1000,

по добавке приправ:                3x1+2x2≤360,

по упаковке:                        2x1+5x2≤600.

        Так как количество каш неотрицательно, то

x1 ≥0,
x2 ≥0.

        Доход определяется как  F = 150x1+75x2, который необходимо максимизировать.

        Математическая модель имеет вид:

F = 150x1+75x2 → max

10x1+4x2≤1000,

3x1+2x2≤360,

2x1+5x2≤600,

x1 ≥0,
x2 ≥0.

Необходимо найти максимальное значение целевой функции
F = 150x1+75x2 → max, при системе ограничений:

10x1+4x2≤1000, (1)
3x1+2x2≤360, (2)
2x1+5x2≤600, (3)
x1 ≥0, (4)
x2 ≥0,                                                                                                (5)

№1. Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом).

Построим уравнение 10x1+4x2 = 1000 по двум точкам. Для нахождения первой точки x1 = 0. Находим x2 = 250. Для нахождения второй точки x2 = 0. Находим x1 = 100. Соединяем точку (0;250) с (100;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости: 10 ∙ 0 + 4 ∙ 0 - 1000 ≤ 0, т.е. 10x1+4x2 - 1000≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.

Построим уравнение 3x1+2x2 = 360 по двум точкам. Для нахождения первой точки приравниваем x1 = 0. Находим x2 = 180. Для нахождения второй точки приравниваем x2 = 0. Находим x1 = 120. Соединяем точку (0;180) с (120;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости: 3 ∙ 0 + 2 ∙ 0 - 360 ≤ 0, т.е. 3x1+2x2 - 360≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.

Построим уравнение 2x1+5x2 = 600 по двум точкам. Для нахождения первой точки x1 = 0. Находим x2 = 120. Для нахождения второй точки x2 = 0. Находим x1 = 300. Соединяем точку (0;120) с (300;0) прямой линией. Определим полуплоскость, задаваемую неравенством. Выбрав точку (0; 0), определим знак неравенства в полуплоскости: 2 ∙ 0 + 5 ∙ 0 - 600 ≤ 0, т.е. 2x1+5x2 - 600≤ 0 в полуплоскости ниже прямой.