Статистический характер радиоактивного распада атомных ядер

Цель работы:

Ознакомиться со статистическими закономерностями вероятностных процессов, к которым относится явление радиоактивного превращения атомных ядер.

Основные понятия и формулы:

Все погрешности в зависимости от причин, вызывающих их появление, можно разделить на систематические, случайные и грубые.

К систематическим относятся погрешности, появление которых вызывается факторами, действующими одинаковым образом при выполнении измерений одним и тем же методом с помощью одного и того же измерительного прибора. При повторных измерениях одной и той же величины систематические погрешности остаются постоянными или закономерно изменяются. Примером систематических погрешностей могут служить погрешности, вызываемые смещением шкалы прибора, изменением температуры, отставанием секундомера, потерей осадка вследствие растворимости, гигроскопичностью образца при взвешивании и т. п.

Другую группу систематических погрешностей составляют погрешности, природа которых известна, но точное значение не установлено. К этой группе можно отнести погрешности, связанные с ослаблением излучения в веществе препарата, в  воздухе, поглощением излучения стенками детектора, обратным рассеянием от  подложки и ряд других. Эти погрешности учитывают путем введения соответствующих поправок, которые определяют с помощью эмпирических формул и графиков.

Ну и, наконец, могут иметь место неизвестные исследователю погрешности. Чтобы их обнаружить, необходимо проводить измерения различными приборами и методами.

Систематические погрешности могут быть учтены или устранены. Устраняют систематические погрешности путем всесторонней и периодической проверки измерительных приборов, а так же детальной разработкой точных методов измерения. При тщательной подготовке к эксперименту и квалифицированном его проведении систематические погрешности, как правило, принимают очень малые значения.

Случайные погрешности обусловлены влиянием ряда причин, действие которых неодинаково в каждом опыте и не может быть учтено. В измерениях, выполненных одинаковым образом, случайные погрешности принимают различные значения. Появление случайных погрешностей может быть связано не только со случайными колебаниями большого числа факторов, влияющих на измерения, но и с вероятностным характером самого  изучаемого процесса.

Нельзя заранее предсказать, чему будет равна случайная погрешность в отдельном измерении, поэтому невозможно предсказать и точную величину результата, который будет получен в данном эксперименте. Однако, если известен закон распределения экспериментальных результатов, то можно подсчитать вероятность того, что результат измерения окажется в пределах заданного интервала значений.

И наконец, в результаты наблюдений могут вкрасться и такие погрешности, которые обусловлены лишь невнимательностью экспериментатора. Это так называемые грубые промахи.

Выборочное среднее [pic 1], представляющее среднее арифметическое из n результатов измерений:

[pic 2][pic 3]

Выборочная дисперсия S2:

[pic 4]

На основании n измерений скорости счета продолжительностью по t секунд каждое в предположении, что выполняется распределение Пуассона, рассчитывают экспериментальное значение:

[pic 5]

При данном числе степеней свободы f = n-1 существует определенная вероятность р того, что χ2эксп превысит некоторое предельное значение χ2р. При поверке статистических гипотез такую вероятность называют уровнем значимости. Обычно ориентируются на 5%-ный уровень значимости (р = 0,05). Значения χ20,05 приведены в таблицах. При χ2эксп ≤ χ20,05(f) полагают, что можно считать распределение результатов подчиняющимся пуассоновскому закону.