Измерение индукции магнитного поля катушки индуктивности без сердечника

Работа 332

Измерение индукции магнитного поля

катушки индуктивности без

сердечника

Решаемые задачи

• Изучение зависимости индукции магнитного поля катушки индуктивности от силы тока I.

• Изучение зависимости индукции магнитного поля катушки индуктивности от длины катушки L и числа витков N.

Согласно закону Био-Савара-Лапласа, индукция магнитного поля 𝐁, создаваемого в точке P

контуром, по котором протекает электрический

ток силы I, определяется суммой вкладов элементов тока d𝐥:

d𝐁 =

𝜇0

4𝜋

⋅

I

r

2

⋅ ௭d𝐥

𝐫

r

௮ , (1)

где 𝜇0

= 4𝜋⋅10NJ7

Гн/м –– магнитная постоянная,

𝐫 –– радиус вектор проведенный из элемента тока

d𝐥 в точку P. Таким образом, для вычисления магнитного поля всего проводника необходимо произвести интегрирование по всем элементам тока.

Во большинстве случаев это приводит к довольно громоздким вычислениям и аналитическое решение удается получить только для проводников, обладающих определенной симметрией. Для других условий, например для вычисления магнитного поля длинной катушки (соленоида), более удобным является использование закона Ампера, который, как и закон Био-СавараЛапласа, может быть получен как вывод из уравнений Максвелла. При этом:

􏽤

L

𝐁 ⋅ d𝐥 = 𝜇0 􏾙

S

𝐣 ⋅ d𝐒 = 𝜇0

⋅ IS

, (2)

где 𝐣 –– плотность тока, IS –– сила тока через площадку S, L –– замкнутая кривая, ограничивающая

площадку S.

Для того, чтобы рассчитать магнитное поле

длинной катушки L и S можно выбрать так, как

это показано на рисунке:

1

РАБОТА 332 2

Если катушка длинная, то магнитное поле

внутри катушки направлено параллельно оси

симметрии катушки и почти равно нулю за ее пределами, т.е. проекция индукции магнитного поля

𝐁 на элемент ограничивающей кривой d𝐥 отлична

от нуля только на части L1

, тогда

􏽤

L

𝐁 ⋅ d𝐥 = 􏾙

L1

𝐁 ⋅ d𝐥 = B ⋅ L1

. (3)

Кроме того, IS = I ⋅ N, где N –– число витков

катушки внутри S, тогда

B = 𝜇0

⋅ I ⋅

N

L1

. (4)

В этой работе для определения магнитного

поля внутри катушки используется датчик Холла, ориентированный так, что измеряется магнитное поле в направлении, параллельном оси симметрии катушки.

Оборудование

Mobile-CASSY 1 шт. 524009

Кабель-удлинитель, 15-полюсной 1 шт. 50111

Сильноточный источник питания 1 шт. 52155

Соединительный провод 100 см красный 1 шт. 50130

Соединительный провод 100 см синий 1 шт.