Електрика та магнетизм

[pic 2]

Рис.1.6 Струм і напруга на виході електростатичного генератора в залежності від періоду обертання екрануючої пластини (струмовий режим).

Ємність вимірювальної пластини змінюється при обертанні екрана від максимального значення Смакс до мінімального С0 і

Смакс − С0

С = Смакс −        𝜋        𝜔𝑡 = Смакс − 𝑘        (1.27)

Де:

𝐶макс − С0

𝑘 =        𝜔        (1.28)

𝜋

Повертаючись до рішення рівняння(1.24) і вважаючи Е = const, ми отримаємо:

1

𝐸𝑝 𝑡 − 𝑅𝐶макс        𝑘        𝑘𝑅

𝑄0 = − 4𝜋 [   𝑘𝑅 − 1        + 𝐵 (1 − 𝐶        𝑡)        ]        (1.29)

макс

де В – постійна інтегрування.

Індекс при 𝑄0 означає, що пластина відкривається.

Арк.

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата

Значення струму і можна знайти із рівності:

𝐸𝑆 𝜔        1                𝐵        𝑘        1 −1

𝑘𝑅

𝑖        =        0        [        +        (1 −        𝑡)        ]        (1.30)

0        4𝜋2        𝑘𝑅 − 1        𝑅𝐶макс        𝐶макс

Розглянемо другу частину цикла.

2) Вимірювальна пластина закривається. В цьому випадку 𝑆 = 𝑆0 − 𝑝𝑡 і:

Смакс − С0

С = С0 +        𝜋        𝜔е = С0 + 𝑘        (1.31)

Повертаючись знову до вирішення рівняння (1.24), отримаємо, вважаючи 𝐸 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡:

  1  

𝐸𝑝        𝜋        𝑡 − 𝑅𝐶0        𝑘        −        −1

𝑘𝑅

𝑄𝑎 = − 4𝜋 [− 𝜔 + 𝑘𝑅 + 1 + 𝐷 (1 + 𝐶 𝑡)        ]        (1.32)

0

при чому індекс 𝑄𝑎 означає, що пластина закривається. Для струму 𝑖𝑎

знайдемо:

𝐸𝑆𝜔        1        𝐷        𝑘        − 1 −1

𝑘𝑅

𝑖𝑎 = 4𝜋2 [        −        (1 +        𝑡)        ]        

𝑘𝑅 + 1        𝑅𝐶0        𝐶0

де D - постійна інтегрування.

Значення постійних B і D можна обчислити з наступних умов: 1) заряд пластини є непреревною функцією часу; 2) заряди на початку одного напівциклу і в кінці іншого рівні між собою; 3) не відбувається накопичення заряду за весь цикл.

Для спрощення отриманних виразів введемо деякі додаткові позначення:

позначимо період процесу через 𝜏 = 2𝜋 ; тимчасову постійну схеми в момент

𝜔

повного екранування пластини через 𝜏макс = 𝑅𝐶макс і тимчасову постійну схеми в момент повного експонування пластини через 𝜏0 = 𝑅𝐶0. Тоді вираз для постійних набуває наступного вигляду:

Арк.

Змн.

Арк.

№ докум.

Підпис

Дата