Вихревой расходомер

Н.П.  Хвостов

Ведущий инженер ФКП «НИЦ РКП» Роскосмоса

Вихревой расходомер.

Вихревой расходомер (рис.1) представляет собой цилиндрический корпус 1, на оси которого расположено сопло 2. Истекающему из сопла потоку сообщается вращательное движение установленной в сопле аксиальной решеткой 3 или спиральной камерой с тангенциальным входом.

[pic 1]

[pic 2][pic 3]

[pic 4]

Рис.1[pic 5]

Покажем, что образующийся в камере 4 прямолинейный вихрь при смещении относительно оси камеры начинает вращаться вокруг оси с постоянной угловой скоростью, пропорциональной его интенсивности "Г".

Упростим реальное движение жидкости в камере 4. Будем рассматривать вихрь в камере как прямолинейную вихревую нить, а жидкость считать идеальной и несжимаемой, пренебрежем также поступательным перемещением потока. Тогда движение можно исследовать с помощью функций комплексного переменного z = x + i∙y. Используя метод конформных отображений, изучение движения жидкости в камере произвольного сечения можно свести к изучению движения жидкости в канонической области: единичном круге или полуплоскости.

Найдем выражение для скорости перемещения вихря в рассматриваемом случае круглой камеры. Пусть вихрь будет смещен относительно центра камеры в точку z1 (рис.2).

[pic 6][pic 7]

Рис.2

Конформное отображение круга | z | • R на единичный круг | ζ | • 1, преобразующее заданную точку z = z1 первого круга  в центр ζ = 0 (ζ = ξ +i·η) второго имеет вид:

[pic 8]                                                (1).

Легко показать, что точечный вихрь, расположенный в центре круга ζ = 0 (рис.2), создает движение жидкости, определяемое комплексным потенциалом

[pic 9]                                                (2).

Очевидно, что вихрь вследствие симметрии движения жидкости вокруг него будет оставаться неподвижным.

На основании (1) и (2) комплексный потенциал течения, создаваемого вихрем z = z1 в круге | z | • R, определяется следующим выражением:

[pic 10]                                        (3)        или

[pic 11]                                        (4),

так как комплексный потенциал определяется с точностью до произвольной постоянной.

Для комплексной скорости течения найдем