Проектирование полосового фильтра

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Р.Е. Алексеева

Кафедра «Электроника и сети ЭВМ»

Курсовая работа

по дисциплине «Основы теории цепей»

"Проектирование полосового фильтра"

Выполнил:

студент группы 19-ИТС

Блинов М. Д.

Проверил:

Сюваткин В.С.

Вариант 2

Задание 1

Дано:

[pic 1]

[pic 2]

Спроектировать простейший полосовой фильтр, который бы позволил выделять на выходе 2 напряжение 1-й гармоники. Рассчитать параметры фильтра. При этом на выходе 1 необходимо проанализировать напряжение 4й гармоники. Амплитуда 1-й гармоники на выходе 2 должна быть >= 0,5.

Согласно заданию:

 - период следования импульсов[pic 3]

Найдем частоту первой гармоники:

[pic 4]

Найдем частоту четвертой гармоники:

[pic 5]

Спроектируем простейший полосовой фильтр согласно заданию. В качестве прототипа возьмем простейший Г-образный LC-полосовой фильтр, представленный на рисунке 1.

[pic 6]

Рисунок 1 – Исходная цепь с полосовым LC-фильтром

Найдем комплексные частотные характеристики цепи для выходов 1 и 2.

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

Найдем полное комплексное сопротивление цепи:

[pic 15]

Найдем комплексные передаточные характеристики (КЧХ) цепи:

[pic 16]

[pic 17]

Найдем амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) как модуль от КЧХ:

[pic 18]

Найдем фазочастотную характеристику (ФЧХ) как аргумент от КЧХ:

[pic 19]

Подбор номиналов полосового фильтра будем производить в пакете MathCad численными методами Given/Find. Для корректной работы численных методов MathCad произведем символьное вычисление АЧХ.

[pic 20]

В качестве исходного значения зададим индуктивность L1 = 1 мГн и рассчитаем остальные номиналы.

[pic 21]

Увеличиваем значение максимума АЧХ на частоте первой гармоники до тех пор, пока пакет MathCad выдает корректный результат.

Таким образом:

                        [pic 22][pic 23]

         [pic 24][pic 25]

Рассчитаем частоты последовательного и параллельного резонансов:

[pic 26]

Задание 2

Рассчитать АЧХ и ФЧХ и построить их графики

Построим АЧХ и ФЧХ получившейся цепи.

[pic 27]

а)

[pic 28]

б)

Рисунок 2 – АЧХ с выхода 1 и 2

Из рисунка 2 следует, что АЧХ с выхода 2 имеет резонансный характер, что определяется топологией Г-образного полосового LC-фильтра. Данный фильтр является достаточно узкополосным и настроен на частоту 50 кГц, т.е. на первую гармонику указанной в задании входной периодической последовательности треугольных импульсов. На частоте первой гармоники с выхода 2 коэффициент передачи приблизительно равен 0,7, на частоте четвертой гармоники с выхода 1 коэффициент передачи приблизительно равен 0,19, то есть данный фильтр подавляет четвертую гармонику.

[pic 29]

а)

[pic 30]

б)

Рисунок 3 – ФЧХ с выхода 1 и 2

Как следует из фазочастотной характеристики, представленной на рисунке 3, в обоих случаях на частоте первой гармоники равной 50 кГц фаза скачкообразно изменяется, что характерно для цепей с ярко выраженными резонансными свойствами.

Задание 3

Определить ПХ для выхода 1 и дать пояснения о возможных изменениях графика ПХ от величины R1 и R2.

Так как данная цепь является сложной цепью высокого (4-го) порядка, то для расчета переходной характеристики (ПХ) целесообразно воспользоваться операторным методом, который позволяет достаточно просто и точно найти отклик на внешнее воздействие.