Лабораторная работа по "Программированию"

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Національний технічний університет
«Дніпровська політехніка»

Кафедра ПЗКС

Виконв: ст гр. 121-20-1

Перевірив:

2022

Лабораторна робота №1

Варіант №7

Завдання 1

1. Визначити, яка рівність точніша.

2. Округлити сумнівні цифри числа, залишивши в ньому тільки вірні знаки:

а) у вузькому сенсі;

б) у широкому сенсі.

Визначити абсолютну похибку результату.

3. Знайти граничні абсолютні та відносні похибки чисел, якщо вони мають тільки вірні цифри:

а) у вузькому сенсі;

б) у широкому сенсі.

• Визначити, яка рівність точніша.     4/9=0,445     √45=6,71  

     Знайдемо значення даних виразів з більшою кількістю десяткових знаків:

а1=4/9=0,44444   а2=√45=6,70820

Обчислимо граничні абсолютні похибки:

α а1=|0,44444 - 0,445| ≤ 0,00056

α а2=|6,70820 -| ≤ 0,0018

Граничні відносні похибки складають:

Так як δ1> δ2 то √45=6,71  є більш точним значенням.

2. Округлити сумнівні цифри числа, залишивши в ньому тільки вірні знаки:

а) у вузькому сенсі   1,3309 0,0007

б) у широкому сенсі    7,035 (δ=0,03%)

Визначити абсолютну похибку результату.

а)

0.0007<0,5 отже 1 вірна у вузькому сенсі

0.0007<0,05 отже 3 вірна у вузькому сенсі

0.0007<0,005 отже 3 вірна у вузькому сенсі

0.0007>0,0005 отже 0 сумнівна у вузькому сенсі

0.0007>0,00005 отже 9 сумнівна у вузькому сенсі

Отже вірними у вузькому значенні будуть цифри 1, 3, 3. Використовуючи правила округлення, знайдемо наближене значення а2, зберігши соті частки: а2 =1,33.

За правилом округлення знайдемо наближене значення даного числа:

Δa2 = Δa1 + Δокр = 0.0007+ 0.0009 = 0.0016

Аналогічно попередньому визначимо, які цифри числа а2 =1,330.0016 є вірними у вузькому сенсі:

0.0016<0,5 отже 1 вірна у вузькому сенсі

0.006<0,05 отже 3 вірна у вузькому сенсі

0.0016<0,005 отже 3 вірна у вузькому сенсі

Отже, числа 1, 3, 3 вірні у вузькому сенсі, а2 =1,33. Абсолютна похибка Δ = 0.0016.

б)

 Нехай а=7,035; δ=0,0003 (0,03%). Тоді Δ =а* δ= 0,0021105

0,0003 <1 отже 7 вірна у вузькому сенсі

0,0003 <0,1 отже 0 вірна у вузькому сенсі

0,0003 <0,01 отже 3 вірна у вузькому сенсі

0,0003 <0,001 отже 5 вірна у вузькому сенсі

У даному числі всі цифри є вірними у широкому сенсі, а=7,035. Абсолютна похибка Δ =0,0021105.

3. Знайти граничні абсолютні та відносні похибки чисел, якщо вони мають тільки вірні цифри:

а) у вузькому сенсі 12,973

б) у широкому сенсі  43,06

а)

Оскільки за умовою всі цифри числа а=12,973 є вірними у вузькому сенсі, то гранична абсолютна похибка складає Δ =0,00005, а гранична відносна похибка дорівнює:

δ =Δ/а=0,00005/12,973=0.000003854=0.00039%

0.005%>0.00039%

б)

 Оскільки за умовою всі цифри числа а=43,06 є вірними у широкому сенсі, то гранична абсолютна похибка складає Δ =0,0001, а гранична відносна похибка дорівнює: