Көрсеткіштік логарифмді дифференциалдау

Тақырып: Көрсеткіштік логарифмді дифференциалдау

Функцияның туындысын табыңдар:

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

ІІІ. Жаңа сабақ.1. [pic 13] саны

2. [pic 14] функциясы, оның қасиеттері және графигі.

3. [pic 15] функциясын дифференциалдау

4. [pic 16] , [pic 17] , [pic 18] и [pic 19] сызықтарымен шектелген фигураның ауданы.

 3. Жаңа сабақты баяндау. tg[pic 20], [pic 21] жағдайында қиюшы (0;1) нүктесінде[pic 22] Демек,[pic 23]

Сонымен, [pic 24](1)

1-теорема. [pic 25] функциясы анықталу облысының кез келген нүктесінде дифференциалданады және[pic 26] (2)

Дәлелдеу. Алдымен [pic 27] функциясының х0 нүктесіндегі өсімшесін табамыз:

[pic 28]

(1) теңдікті қолданып, [pic 29] аламыз. Туындының анықтамасы бойынша [pic 30]

1-мысал. f`(x)[pic 31], f'(x)=[pic 32].

Натурал логарфим дегеніміз- негізі е болатын логарифм, яғни lnx[pic 33] екені белгілі. Негізі логарифмдік тепе-теңдік бойынша [pic 34] өйткені [pic 35]Сондықтан кез келген [pic 36] көрсеткіштік функциясын былай жаза аламыз:[pic 37], яғни [pic 38] (3)

2-теорема. Кез келген оң [pic 39] саны үшін [pic 40]функциясы анықталу облысының әрбір нүктесінде дифференциалданады және [pic 41] (4)