Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Контрольная работа по "Математике"

Автор:   •  Апрель 17, 2018  •  Контрольная работа  •  2,327 Слов (10 Страниц)  •  113 Просмотры

Страница 1 из 10

Контрольная работа

по дисциплине: Математика

Тема 1. Матрицы и определители

1.1. Вычислить определитель.

[pic 1]

Решение:

Для вычисления определителя используем формулу:

[pic 2]

[pic 3]

Таким образом, получим:

[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

[pic 8]

Ответ: определитель заданной матрицы равен: [pic 9]

1.2. Найти обратную матрицу для матрицы А и сделать проверку.

[pic 10]

Решение:

Для нахождения обратной матрицы воспользуемся формулой:

,        где [pic 11][pic 12]

[pic 13]

Находим определитель основной матрицы :[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

Найдем обратную матрицу методом алгебраических дополнений:

[pic 17]

[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

[pic 24]

= [pic 25][pic 26]

Тогда обратная матрица имеет вид:

 [pic 27]

Для проверки верности результата умножим найденную матрицу на исходную :[pic 28]

, где [pic 29][pic 30]

 [pic 31][pic 32]

 [pic 33]

 [pic 34]

Получили единичную матрицу, значит, обратная матрица найдена верно.

Ответ:[pic 35]

Тема 2. Системы линейных уравнений

Решить систему уравнений тремя способами: методом обратной матрицы, методом Гаусса или методом Жордана–Гаусса.

                           [pic 36]

Решение:

а) Воспользуемся формулами Крамера:

 ,[pic 37]

где определитель основной матрицы системы; определители матриц, полученных из основной матрицы заменой  – го столбца на столбец свободных членов. [pic 38][pic 39][pic 40]

Находим определитель основной матрицы :[pic 41]

[pic 42]

[pic 43]

Находим определители: [pic 44]

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

[pic 50]

 Тогда имеем: [pic 51]

Ответ: [pic 52]

б) Метод Гаусса.

Решение:

С помощью элементарных преобразований приводим систему к треугольному виду. Запишем расширенную матрицу системы:

  
   [pic 53][pic 54][pic 55][pic 56][pic 57][pic 58][pic 59]

  [pic 60]

  [pic 61]

 [pic 62]

 [pic 63]

 Получили новую систему уравнений, эквивалентную исходной системе:

 
[pic 64]

Решаем её, делая обратный ход:

    [pic 65]

Ответ: [pic 66]

в) Матричный метод.

Решение:

Решение системы ищем в виде:  где - обратная матрица.[pic 67][pic 68]

Имеем:

                             
Для нахождения обратной матрицы воспользуемся формулой:[pic 69][pic 70][pic 71]

,        где [pic 72][pic 73]

[pic 74]

Найдем обратную матрицу методом алгебраических дополнений

              [pic 75][pic 76]

               [pic 77][pic 78]

       [pic 79][pic 80]

       [pic 81][pic 82]

[pic 83]

Тогда обратная матрица имеет вид:

[pic 84]

Находим решение:

 [pic 85]

 [pic 86]

Ответ:[pic 87]

Тема 3–4. Векторная алгебра. Уравнение прямой.

По координатам вершин треугольника ABC найти: периметр треугольника; уравнения сторон AB и BC; уравнение высоты AD; угол ABC; площадь треугольника. Сделать чертеж.

[pic 88]

Решение:

  1.  Для нахождения периметра необходимо знать длины сторон треугольника. Периметр найдём по формуле:  или в данном случае: .[pic 89][pic 90]

Длину стороны можно вычислить как расстояние между двумя точками по формуле:

[pic 91]

Таким образом, получим:

  [pic 92]

 [pic 93]

 [pic 94]

  [pic 95]

...

Скачать:   txt (21.7 Kb)   pdf (776.4 Kb)   docx (243.8 Kb)  
Продолжить читать еще 9 страниц(ы) »
Доступно только на Essays.club