Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Контрольная работа по "Математика и информатика"

Автор:   •  Март 9, 2018  •  Контрольная работа  •  995 Слов (4 Страниц)  •  87 Просмотры

Страница 1 из 4

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего образования

«ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»

(Финуниверситет)

Тульский филиал Финуниверситета

__________________________________________________________________

Кафедра «Математика и информатика»

Пример выполнения контрольной работы №2 по дисциплине

«Математика»

(для студентов бакалавриата, обучающимся по направлению 38.03.02

«Менеджмент»)

Составил: к.ф.-м.н., доцент

кафедры математики и информатики

Луценко Алексей Георгиевич


1.

Найти неопределенный интеграл   [pic 1].

Решение.

I. Проводим тождественное преобразование подынтегральной функции:

[pic 2] .

II. Используя метод разложения, получаем:

[pic 3].

Ответ. [pic 4].


2.

Найти определенный интеграл   [pic 5].

Решение.

I. Для нахождения первообразной функции вычисляем соответствующий неопределенный интеграл. Для этого используем метод замены переменной.

Теорема. Пусть функция x=ϕ(t) имеет непрерывную производную, тогда

[pic 6].

Заметим, что формула [pic 7] для интегрирования заменой переменной нередко находится после выбора некоторой функции [pic 8], удобной для преобразования подынтегральной функции, но не позволяющей применить метод интегрирования подстановкой.

[pic 9]

[pic 10].

II. Для вычисления определенного интеграла применяем формулу Ньютона-Лейбница: [pic 11].

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14] .

Ответ. [pic 15].

Замечание. Вычисления проще провести, используя формулу замены переменной в определенном интеграле. При этом необходимо заменить пределы интегрирования в определенном интеграле.

Теорема. Если функция [pic 16] непрерывна на отрезке [pic 17],  функция [pic 18] монотонна на отрезке [pic 19] причем [pic 20], [pic 21] и функция [pic 22] непрерывна на отрезке [pic 23], то [pic 24].

[pic 25]

[pic 26] .


3.

Найти определенный интеграл   [pic 27].

Решение.

I. Применяем формулу интегрирования по частям в определенном интеграле.

Теорема. Пусть функции [pic 28] и [pic 29] имеют на промежутке I непрерывные производные. Тогда: [pic 30].

Получаем:

[pic 31]

[pic 32] .

II. При вычислении интеграла [pic 33] проводим тождественное преобразование подынтегральной функции (см. учебник [1], стр. 278), а также применяем метод замены переменной (подстановки):

[pic 34]

[pic 35].

Ответ. [pic 36].

Замечание. Можно было сначала применить метод подстановки [pic 37], а потом формулу интегрирования по частям.

Подчеркнем, что метод подстановки эффективен в том случае, если подынтегральная функция может быть представлена в виде [pic 38], т.е. если подынтегральная функция содержит в качестве множителя производную [pic 39] того выражения [pic 40], которое обозначается через новую переменную t.

[pic 41]

[pic 42][pic 43]

[pic 44].


4.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

[pic 45]; [pic 46]; [pic 47]; [pic 48]. Сделать чертеж.

Решение.

I. Построим чертеж:

[pic 49]

II. Выражаем площадь заданной фигуры через определенный интеграл. Для этого используем теорему о том, что если f и g - непрерывные на отрезке [pic 50] функции, причем для всех x из отрезка [pic 51] выполняется неравенство [pic 52], то площадь фигуры, ограниченной прямыми [pic 53], [pic 54] и графиками функций [pic 55], [pic 56], вычисляется по формуле [pic 57].

...

Скачать:   txt (11.6 Kb)   pdf (1.7 Mb)   docx (1.3 Mb)  
Продолжить читать еще 3 страниц(ы) »
Доступно только на Essays.club