Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Контрольная работа по "Высшей математике"

Автор:   •  Март 27, 2018  •  Контрольная работа  •  3,183 Слов (13 Страниц)  •  77 Просмотры

Страница 1 из 13

Министерство Образования Республики Беларусь

Контрольная работа №2

По дисциплине: Высшая математика Вариант 03

Выполнил:

№ студенческого билета

Минск


Задачи 1.

Доказать совместность данной системы линейных уравнений и решить её тремя методами:

  1. по формулам Крамера;
  2. методом Гаусса;
  3. средствами        матричного        исчисления        (с        помощью        обратной матрицы).

        3x1 + x2 + x3  = 21;

        x1[pic 1]


 4 x2


 2 x3


= 16;

⎪− 3x1 + 5x2 + 6 x3 = 41.[pic 2]

Решение:

Составим матрицу координат и найдем ее определитель:

3        1        1[pic 3][pic 4]

𝛥 =


1        −4        −2

−3        5        6


= 3(−24 + 10) – (6 – 6) + (5 – 12) = -42 – 12 +5 = -49

Δ = -49 ≠0 – система совместна и имеет единственное решение.

  1. По формулам Крамера:[pic 5][pic 6][pic 7]

21        1        1

Δ1= −16        −4        −2

41        5        6


= 21


−4        −2

5        6        –[pic 8]


16        −2

41        6  –[pic 9][pic 10]


−16        −4

41        5        =  −196[pic 11][pic 12]

Δ2=[pic 13]


3        21        1

1        −16        −2[pic 14]

−3        41        6


= 49

Δ3=[pic 15]


3        1        21

1        −4        −16[pic 16]

−3        5        41


= 392

1        −196  = 4[pic 17][pic 18]

−49

2        −49  = 1[pic 19][pic 20]

−49

3        −392  = 8[pic 21][pic 22]

−49

  1. Методом Гаусса:

Составим расширенную матрицу и приведем ее к ступенчатуму виду:


~         3        1        1        21        [pic 23]


1        −4        −2   −        

A =         


16


−3𝐼

 1        −4        −2   −16   ~


3        1        1


21


+3𝐼𝐼

⎢⎣−3        5        6        41        ⎥⎦


−3        5        6


41 ⎥⎦

1        −4        −2 −16 [pic 24][pic 25]


1        −4        −2


−16

~ 0        13        7[pic 26]

⎢⎣0        −7        0


69   ~

−7  ⎥⎦


0        91        49

−3        −91        0


483        [pic 27]

−91   ⎥⎦

1        −4        −2        −16 [pic 28][pic 29]

~ 0        13        7        69        [pic 30][pic 31]

⎢⎣0        0        49        392        ⎥⎦

х1 – 4х2  – 2х3  = -16


  х1  = 4

        13х2  + 7х3  = 69

        49х3  = 392[pic 32]


  х2  = 1

  х3  = 8

  1. средствами матричного исчисления (с помощью обратной матрицы).[pic 33]

A11 = −4        −2[pic 34]

5        6


= −14

A12 = −  1        −2[pic 35][pic 36][pic 37]

−3        6

A13 =  1        −4[pic 38][pic 39]

4        5


= −7

A21 = − 1        1[pic 40][pic 41]

5        6


= −1


A22 =        3        1[pic 42][pic 43]

...

Скачать:   txt (11.6 Kb)   pdf (652.4 Kb)   docx (92.7 Kb)  
Продолжить читать еще 12 страниц(ы) »
Доступно только на Essays.club