Essays.club - Получите бесплатные рефераты, курсовые работы и научные статьи
Поиск

Определение тензора напряжений

Автор:   •  Ноябрь 22, 2022  •  Лабораторная работа  •  1,349 Слов (6 Страниц)  •  155 Просмотры

Страница 1 из 6

МИНИСТЕРСТВО НАУКИ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ [pic 1]

ФГБОУ ВО

«УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра «Шахтного строительства»

Лабораторные работы

по дисциплине «Основы горной геомеханики»

Исполнитель: студент группы ШС–18

               Шураков Д.А.

                 Преподаватель: Соколов В.В.

Екатеринбург

2020

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕНЗОРА НАПРЯЖЕНИЙ

ВАРИАНТ 14

  1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

σx = 40 МПа

τxy= 60 МПа

τxz= 70 МПа

τyx= 60 МПа

σy= 75 МПа

τyz= 15 МПа

τzx= 70 МПа

τzy= 15 МПа

σz= 90 МПа

  1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ

Тензор напряжений:

σx

τxy

τxz

ТН =  

τyx

σy

τyz

τzx

τzy

σz

Найти главные значения σ1, σ2, σ3  тензора напряжений, решив кубическое уравнение

σi 3 – J1⋅σi  –  J2⋅σi 2  J3 = 0,

где J1, J2, J3 – инварианты тензора напряжений:

J1 =  σx + σy + σz;

J2 =

σx    τxy

_

σy    τyz

_

σz    τzx

=

τyx    σy

τzy    σz

τxz    σy

= σx · σy  σz · σx –  σy  · σz + τ2xy + τ2xz + τ2y z ;

J3 =

σx

τxy

τxz

τyx

σy

τyz

τzx

τzy

σz

=

= σx · σy · σz  + 2 · τxy · τxz  · τyz   -  σx · τ2y z - σy  · τ2xz - σz ·  τ2xy .

Главные напряжения устанавливаются по формулам

σ3  = 2 ·(Р/2)0.5 ·сos(α/3) + J1/3 ;

σ1, 2  =  – 2 ·(Р/3)0.5 ·сos(α/3 ± π/3) +  J1/3 ;

σ3  < σ2 < σ1 , где Р = J12/3 + J2 ;

cos(α) = q/2 · (P/3)3/2 ;

q = J1/3 + (2 · (J1 /3)2  + J2) + J3 .

3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ

      Ввод исходных данных

40 

60

70

ТН =  

60

75

15

70

15

90

Результаты расчета

  1. Инварианты J1 = 205; J2 = -4625; J3= -304500.
  2. Промежуточные результаты:

Q = 17615.78;

Р = 9383.333;

С = 5.035217E-02;

TG = 19.83493;

AL =1.520423 (AL в радианах).

  1. Главные напряжения:

S(1)= -27.58337;

S(2)= 66.45183;

S(3)=  166.1263.

σ1 = -27.6 МПа;    σ2 =  66.5МПа;    σ3 = 166.1 МПа.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

ПАСПОРТ ПРОЧНОСТИ ГОРНЫХ ПОРОД

 ВАРИАНТ 14

  1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Номер

задания

Результаты испытаний, МПа

14

τ

σ

1,0

0.5

2.0

0.9

3

1.5

4

2

5

2.8

5.5

3.6

6

4.8

6.5

5.7

...

Скачать:   txt (16.2 Kb)   pdf (520.2 Kb)   docx (314.9 Kb)  
Продолжить читать еще 5 страниц(ы) »
Доступно только на Essays.club