Определение тензора напряжений
Автор: Эльвина Файзуллина • Ноябрь 22, 2022 • Лабораторная работа • 1,349 Слов (6 Страниц) • 155 Просмотры
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ [pic 1]
ФГБОУ ВО
«УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГОРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра «Шахтного строительства»
Лабораторные работы
по дисциплине «Основы горной геомеханики»
Исполнитель: студент группы ШС–18
Шураков Д.А.
Преподаватель: Соколов В.В.
Екатеринбург
2020
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕНЗОРА НАПРЯЖЕНИЙ
ВАРИАНТ 14
- ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
σx = 40 МПа | τxy= 60 МПа | τxz= 70 МПа |
τyx= 60 МПа | σy= 75 МПа | τyz= 15 МПа |
τzx= 70 МПа | τzy= 15 МПа | σz= 90 МПа |
- КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Тензор напряжений:
σx | τxy | τxz | |
ТН = | τyx | σy | τyz |
τzx | τzy | σz |
Найти главные значения σ1, σ2, σ3 тензора напряжений, решив кубическое уравнение
σi 3 – J1⋅σi – J2⋅σi 2 – J3 = 0,
где J1, J2, J3 – инварианты тензора напряжений:
J1 = σx + σy + σz;
J2 = | σx τxy | _ | σy τyz | _ | σz τzx | = |
τyx σy | τzy σz | τxz σy |
= σx · σy – σz · σx – σy · σz + τ2xy + τ2xz + τ2y z ;
J3 = |
| = |
= σx · σy · σz + 2 · τxy · τxz · τyz - σx · τ2y z - σy · τ2xz - σz · τ2xy .
Главные напряжения устанавливаются по формулам
σ3 = 2 ·(Р/2)0.5 ·сos(α/3) + J1/3 ;
σ1, 2 = – 2 ·(Р/3)0.5 ·сos(α/3 ± π/3) + J1/3 ;
σ3 < σ2 < σ1 , где Р = J12/3 + J2 ;
cos(α) = q/2 · (P/3)3/2 ;
q = J1/3 + (2 · (J1 /3)2 + J2) + J3 .
3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
Ввод исходных данных
40 | 60 | 70 | |
ТН = | 60 | 75 | 15 |
70 | 15 | 90 |
Результаты расчета
- Инварианты J1 = 205; J2 = -4625; J3= -304500.
- Промежуточные результаты:
Q = 17615.78;
Р = 9383.333;
С = 5.035217E-02;
TG = 19.83493;
AL =1.520423 (AL в радианах).
- Главные напряжения:
S(1)= -27.58337;
S(2)= 66.45183;
S(3)= 166.1263.
σ1 = -27.6 МПа; σ2 = 66.5МПа; σ3 = 166.1 МПа.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
ПАСПОРТ ПРОЧНОСТИ ГОРНЫХ ПОРОД
ВАРИАНТ 14
- ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Номер задания | Результаты испытаний, МПа | ||||||||
14 | τ σ | 1,0 0.5 | 2.0 0.9 | 3 1.5 | 4 2 | 5 2.8 | 5.5 3.6 | 6 4.8 | 6.5 5.7 |
...