Контрольная работа по "Физико-математические методы расчета"

Содержание

Введение        3

Контрольная  работа №1        4

1 Оптимизация размеров сосудов, работающих при атмосферном давлении        4

1.1 Оптимизация размеров параллелепипеда        4

1.2 Расчет оптимальных размеров цилиндрической емкости с двумя плоскими  крышками        6

1.3 Расчет        оптимальных размеров цилиндрической емкости с коническим  днищем        8

1.4 Расчет оптимальных размеров цилиндрической емкости с выпуклой крышкой и коническим днищем с отбортовкой        10

1.5 Расчет цилиндрической емкости с эллиптическими днищами, нагруженной  внутренним давлением        14

Введение

Курс «Физико-математические методы в нефтяной технологии» является первой естественнонаучной дисциплиной специализации, поэтому целью данного курса является изложение теоретических основ и рассмотрение практических методов решения наиболее простых, но достаточно информативных инженерных задач. Для успешного изучения представленного материала необходимы знания основных разделов ранее освоенных дисциплин общетеоретического цикла: высшей математики, физики, теоретической механики и пр.

Курс построен в виде теоретического рассмотрения общеинженерных проблем и решения, конкретно сформулированных инженерных задач из области химической техники, расчета и проектирования нефтяного оборудования, выбора оптимального варианта решения какой-либо проблемы и т.д.

На практических занятиях большое внимание уделяется приобретению студентами навыков в самостоятельном решении инженерных задач, для этого они должны индивидуально изучать научно-техническую литературу, повторять разделы ранее пройденных дисциплин, уметь пользоваться ПЭВМ. Таким образом, при определенной математической подготовке студента становится возможным проследить всю цепочку инженерных действий, начиная от момента постановки задачи до получения готового решения.

Контрольная  работа №1

1 Оптимизация размеров сосудов, работающих при атмосферном давлении

1.1 Оптимизация размеров параллелепипеда

Из листа жести размерами 1,0*0,40 изготовить открытую сверху коробку наибольшей вместимости, вырезая по углам квадраты и загибая оставшиеся кромки.

[pic 1]

Целевая функция-функция объема   [pic 2]

[pic 3]

Находим производную  (a, b постоянные)[pic 4]

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

Для любых [pic 8]

[pic 9]

Знаки [pic 10]

[pic 11]

Поведение V(x)

т.о. V(x) достигает своего максимального значения в точке  (так же необходимо учесть условия )[pic 12][pic 13]

т.о.

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

Ответ: V max = 0,0162м3; размеры квадратов отреза 0,088*0,088 м

1.2 Расчет оптимальных размеров цилиндрической емкости с двумя плоскими  крышками

Найти оптимальный радиус цилиндра и высоту для цилиндрической емкости с двумя плоскими  крышками  заданного объема V.

Объем сосуда [pic 17]

[pic 18]

В данном случае за критерий оптимальности принимается условие минимума общей поверхности емкости (как условие минимума расхода материала).

Полная  поверхность сосуда

[pic 19]

Находим производную [pic 20]

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

Вторая производная  при   больше нуля  в точке   функция F(R).[pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]

Таким образом: [pic 28]

V=0.3м2

[pic 29]

[pic 30]

Ответ: Rопт = 0,782 м, Hопт = 1,563 м

1.3 Расчет        оптимальных        размеров        цилиндрической        емкости        с коническим  днищем

Найти  оптимальные  размеры  цилиндрической емкости  с коническим днищем по заданному объему V.

...