Контрольная работа по "Математической экономике"
Автор: Andruxa777 • Май 20, 2020 • Контрольная работа • 2,875 Слов (12 Страниц) • 289 Просмотры
Задача 1.
Задание. Решить транспортную задачу методом дифференциальных рент.
Поставщики и их мощности | Потребители и их спросы | |||||
B1 102 | B2 99 | B3 56 | B4 74 | B5 55 | B6 88 | |
A1 70 | 3 | 4 | 5 | 3 | 4 | 3 |
A2 90 | 1 | 3 | 4 | 5 | 3 | 2 |
A3 85 | 5 | 3 | 2 | 4 | 5 | 1 |
A4 115 | 2 | 1 | 1 | 2 | 5 | 2 |
A5 114 | 4 | 3 | 2 | 4 | 2 | 6 |
Решение.
Алгоритм метода дифференциальных рент следующий. Сначала составим опорный план. Потом определим знаки строк, и постепенно доводим опорный план до оптимального.
Первый шаг:
[pic 1]
Выделили кружками первоначальный план, и определили, где будет находиться следующий кружок.
Далее выполняем итерационный процесс. На каждом шаге находим минимальную ренту – наименьшую разность между числом в кружочке и числом в положительной строке. На следующем шаге эту ренту прибавляем ко всем числам в отрицательных строках и пересчитываем небалансы:
[pic 2]
Вторая итерация
[pic 3]
Третья итерация
[pic 4]
Четвертая итерация
В результате расчетов получаем оптимальный план:
Поставщики и их мощности | Потребители и их спросы | |||||
B1 102 | B2 99 | B3 56 | B4 74 | B5 55 | B6 88 | |
A1 70 | 4 | 5 | 6 | 4/70 | 5 | 4 |
A2 90 | 4/90 | 6 | 7 | 8 | 6 | 5 |
A3 85 | 8 | 6 | 5 | 7 | 8 | 4/85 |
A4 115 | 5 | 4/99 | 4/16 | 5/0 | 8 | 5 |
A5 114 | 4/12 | 3 | 2/40 | 4/4 | 2/55 | 6/3 |
Этот план оптимален по правилам метода дифференциальных рент, поскольку использован потенциал всех поставщиков, и весь спрос удовлетворен.
Задача 2.
Условие задачи.
В пунктах А имеется груз, который надо доставить в пункты В. Груз от поставщиков к потребителям доставляется в два этап (через склады Д и К). Другими словами, груз не может поступить непосредственно от поставщика к потребителю. Данные о мощностях поставщиков, емкости складов и спросе потребителей для всех вариантов одинаковы.
Дополнительно к обычным условиям заданы ограничения по пропускной способности (ОПС) от поставщиков до потребителей.
Требуется найти оптимальный план перевозок, т.е такой план, в котором общее значение функционала по задача в целом было бы минимальным. Т.е. в качестве критерия оптимальности принимается общая сумма затрат (объем грузооборота) на доставку груза от поставщиков на склады и со складов потребителям.
А1 = 125, А2 = 160, А3 = 100, В1 = 115, В2 = 150, В3 = 140, Д1 = 250, Д2 = 250, Д3 = 250, К1 = 250, К2 = 250, К3 = 250.
Расстояния между пунктами и ограничения пропускной способности:
Д1 | Д2 | Д3 | К1 | К2 | К3 | В1 | В2 | В3 | |||||
А1 | 1 | 2 | 4 | Д1 | 5 | 2 | 1 | К1 | 2 | 4 | 1 | ||
А2 | 2 | 4 | 3 | Д2 | 2 | 3 | 4 | К2 | 1 | 6 | 4 | ||
А2 | 2 | 1 | 5 | Д3 | 3 | 1 | 2 | К3 | 4 | 2 | 3 |
Решение.
Решение задачи проведем следующим образом. Составим многоэтапную таблицу. В этой таблице имеются «закрашенные» клетки, в которые мы идти заведомо не будем. Чтобы не усложнять решение, заполним эти клетки какими-нибудь очень большими по сравнению с остальными значениями. Например, возьмем 1000.
Исходная таблица:
Поставщик | Потребитель | Запасы | ||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
...
Доступно только на Essays.club
|