Контрольная работа по "Линейной алгебре"
Автор: Евгений Барышев • Март 23, 2020 • Контрольная работа • 373 Слов (2 Страниц) • 309 Просмотры
№1.1 Решить задачу графическим методом
[pic 1]
[pic 2]
Так как число переменных в задаче равно 4, в исходной постановке задача графическим методом не решается. Сведем эту задачу к задаче с двумя переменными.
[pic 3]
[pic 4]
Так как по условию задачи , получаем ограничения:[pic 5]
[pic 6]
Приходим к задаче линейного программирования с двумя переменными:
[pic 7]
[pic 8]
Построим область допустимых решений:
[pic 9]
Построим прямую, отвечающую значению функции . Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации . Начало вектора – точка , конец – точка . Будем двигать эту прямую параллельным образом. [pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]
[pic 14]
Прямая пересекает область в точке .[pic 15][pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
№1.2 Решить задачу методом искусственного базиса
[pic 19]
[pic 20]
Введем искусственные переменные:
[pic 21]
[pic 22]
Выразим искусственные переменные:
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
Построим симплекс таблицу:
Базис | B | [pic 27] | [pic 28] | [pic 29] | [pic 30] | [pic 31] | [pic 32] | [pic 33] | [pic 34] |
[pic 35] | 4 | 2 | 1 | -1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
[pic 36] | 10 | 4 | -5 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
[pic 37] | 7 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
[pic 38] | -21M | -5-7M | -2+3M | 1+M | -M | -M | 0 | 0 | 0 |
Перейдем к алгоритму симплекс-метода.
Определение свободной переменной:
Базис | B | [pic 39] | [pic 40] | [pic 41] | [pic 42] | [pic 43] | [pic 44] | [pic 45] | [pic 46] |
[pic 47] | 4 | 2 | 1 | -1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
[pic 48] | 10 | 4 | -5 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
[pic 49] | 7 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
[pic 50] | -21M | -5-7M | -2+3M | 1+M | -M | -M | 0 | 0 | 0 |
Ведущий столбец – [pic 51]
Ведущая строка – [pic 52]
Пересчет симплекс-таблицы:
Базис | B | [pic 53] | [pic 54] | [pic 55] | [pic 56] | [pic 57] | [pic 58] | [pic 59] | [pic 60] |
[pic 61] | 2 | 1 | 1/2 | -1/2 | 0 | 0 | 1/2 | 0 | 0 |
[pic 62] | 2 | 0 | -7 | 2 | 1 | 0 | -2 | 1 | 0 |
[pic 63] | 5 | 0 | 1/2 | 1/2 | 0 | 1 | -1/2 | 0 | 1 |
[pic 64] | 10-7M | 0 | 1/2+61/2M | -11/2-21/2M | -M | -M | 21/2+31/2M | 0 | 0 |
Определение свободной переменной:
Базис | B | [pic 65] | [pic 66] | [pic 67] | [pic 68] | [pic 69] | [pic 70] | [pic 71] | [pic 72] |
[pic 73] | 2 | 1 | 1/2 | -1/2 | 0 | 0 | 1/2 | 0 | 0 |
[pic 74] | 2 | 0 | -7 | 2 | 1 | 0 | -2 | 1 | 0 |
[pic 75] | 5 | 0 | 1/2 | 1/2 | 0 | 1 | -1/2 | 0 | 1 |
[pic 76] | 10-7M | 0 | 1/2+61/2M | -11/2-21/2M | -M | -M | 21/2+31/2M | 0 | 0 |
Ведущий столбец – [pic 77]
...