Задачи по "Математике"
Автор: chichivichka • Май 11, 2018 • Задача • 344 Слов (2 Страниц) • 441 Просмотры
- Выполнить действия: [pic 1]
Решение:
- =1+2i+2i+4i2=1+4i+4i2[pic 2]
- =1+i2-i-i3[pic 3]
- (1+4i+4i2)-( 1+i2-i-i3)=5i+3i2+i3
- =27+12i2+18i+8i3[pic 4]
- =4+4i+i2[pic 5]
- (27+12i2+18i+8i3)-( 4+4i+i2)=23+14i+11i2
- (5i+3i2+i3)/ 23+14i+11i2=i(5+3i+i2)/23+14i+11i2
2.Даны комплексные числа:
Z1=cos+isin[pic 6][pic 7]
Z2= cos+isin[pic 8][pic 9]
Z3= cos+isin[pic 10][pic 11]
Вычислить: ;z1*z3; z23[pic 12]
Решение:
1)= (cos+isin)/ (cos+isin)= cos(-)+isin-)= cos+isin[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23]
2) z1*z3= (cos+isin)*( cos+isin)= cos(+)+isin+)=[pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31]
= cos+isin= cos+isin[pic 32][pic 33][pic 34][pic 35]
3) z23 =( cos+isin)3= cos+isin= cos+isin[pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40][pic 41]
3.Для данной формулы (X =>Y)v(^Z) составить таблицу истинности.[pic 42]
Определить является ли формула тавтологией, противоречием, выполнимой.
Записать СДНФ, СКНФ.
X | Y | Z | [pic 43] | X =>Y | ^Z[pic 44] | (X =>Y)v(^Z) [pic 45] | СДНФ | СКНФ |
0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | ^^[pic 46][pic 47][pic 48] | |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ^^z[pic 49][pic 50] | |
0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | ^y^[pic 51][pic 52] | |
0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ^y^z[pic 53] | |
1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ˅y ˅ z[pic 54] | |
1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ˅y˅[pic 55][pic 56] | |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | x^y^[pic 57] | |
1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | x^^z[pic 58] |
СДНФ=(^^) ˅ (^^z) ˅ (^y^) ˅ (^y^z) ˅ ( x^y^) ˅ ( x^^z)[pic 59][pic 60][pic 61][pic 62][pic 63][pic 64][pic 65][pic 66][pic 67][pic 68]
СКНФ=( ˅y ˅ z) ^ (˅y˅)[pic 69][pic 70][pic 71]
(X =>Y)v(^Z) [pic 72]
Формула не является тавтологией, т.к. она не принимает только истинные значения.
Формула не является противоречием, т.к. не все выссказывания являются ложными.
Формула выполнима,т.к. некоторые конкретизации являются истинными.
4. Доказать универсальным способом и проиллюстрировать на диаграмме Эйлера Венна: Сu(A\C)=AuC
Для доказательства равенства, проиллюстрируем правую и левую части отдельно.
[pic 73][pic 74]
А[pic 75][pic 76]
А\С- белое пространство.
...