Теоретические основы моделирования. Регрессионный и корреляционный анализ
Автор: Ardik Radzhabov • Июнь 21, 2023 • Практическая работа • 2,644 Слов (11 Страниц) • 146 Просмотры
| ||
ВЫПОЛНЕНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ ПО ДИСЦИПЛИНЕ Основы математического моделирования социально-экономических процессов | ||
| ||
Группа 21ГУ172в | ||
Студент | А.А.Нясибуллина | |
МОСКВА 2023
Практическая работа № 1
Теоретические основы моделирования. Регрессионный и корреляционный анализ
Вариант №24
- Заполним исходные данные задачи в табл.1. После вычисления коэффициентов уравнения для различных видов зависимости (линейной, степенной, экспоненциальной), занесем полученные значения в табл. 3. Далее составим уравнения линейной, степенной, экспоненциальной регрессии и найдем значения моделей Yi для каждого Xi(значения занесем в табл. 1)
[pic 1]
- Уравнение линейной регрессии имеет вид: y=3x+35
- Уравнение экспоненциальной регрессии имеет вид: y=54,034e0,02581x
- Уравнение степенной регрессии имеет вид: y=14,1852x0,6478
- Построим графики функций регрессий:
[pic 2]
- Подсчитаем коэффициент парной корреляции для линейной модели и индекс корреляции для нелинейных моделей.
[pic 3]
- Для линейной модели коэффициенты корреляции R2, вычисленный вручную и полученный через встроенные средства программного обеспечения EXCEL, совпадают: R2р= R2=1; модуль R равен 1, связь линейна.
- Для cтепенной модели коэффициенты корреляции R2, вычисленный вручную R2р= и полученный через встроенные средства программного обеспечения EXCEL, совпадают: R2р= R2=0,9936; т.е. разброс теоретических «ŷ» и экспериментальных «y» значений результирующей переменной относительно общего среднего значения небольшой. Модель достаточно точно описывает исходную функцию.
- Для экспоненциальной модели коэффициенты корреляции R2, вычисленный вручную R2р= и полученный через встроенные средства программного обеспечения EXCEL, совпадают: R2р= R2=0,9767; т.е. разброс теоретических «ŷ» и экспериментальных «y» значений результирующей переменной относительно общего среднего значения небольшой. Модель достаточно точно описывает исходную функцию.
Вопросы для проверки:
1. Запишите вид парной линейной регрессии. Дайте определение всем входящим в нее элементам.
В случае парной линейной регрессии для данных генеральной совокупности связь между независимой переменной (факториальным признаком) X и зависимой переменной (результативным признаком) Y описывает модель
[pic 4]
где
[pic 5]- свободный член прямой парной линейной регрессии,
[pic 6]- коэффициент направления прямой парной линейной регрессии,
[pic 7]- случайная погрешность,
N - число элементов генеральной совокупности.
2. В чем суть метода наименьших квадратов?
Задача заключается в нахождении коэффициентов линейной зависимости, при которых функция двух переменных, а и b принимает наименьшее значение. То есть, при данных а и b сумма квадратов отклонений экспериментальных данных от найденной прямой будет наименьшей. В этом вся суть метода наименьших квадратов.[pic 8]
3. Дайте интерпретацию параметров b1 и b0 линейной модели. Покажите их графическое представление.
...