Модель Солоу
Автор: ghgo22 • Июнь 4, 2022 • Лабораторная работа • 2,778 Слов (12 Страниц) • 165 Просмотры
Лабораторна робота №8 Модель Солоу
Наведемо модель національної економіки, запропоновану в 1956 р Р. Солоу, Нобелівським лауреатом 1987 року в області економіки.
У замкнутій односекторній економічній системі виробляється один універсальний продукт, який може як споживатися, так і інвестуватися. Основні припущення моделі Солоу складаються в сталості темпу приросту числа зайнятих, зносу основних виробничих фондів і норми накопичення, відсутності лага (тобто запізнення) капіталовкладень.
Стан економіки в момент часу t визначається наступними показниками:
- валовим внутрішнім продуктом Xt,
- основними виробничими фондами Kt,
- числом зайнятих у виробничій сфері Lt,
- валовими інвестиціями It,
- фондом невиробничого споживання Ct.
Нехай річний темп приросту числа зайнятих становить v, тоді за проміжок часу dt чисельність зайнятих змінюється на величину dLt = vLtdt, тому для Lt можна записати диференціальне рівняння:
dLt = vL ,
[pic 1]
(1)
рішенням якого є функція:
dt
Lt=
t
L evt ,[pic 2]
(2)
де Lo – число зайнятих в початковий момент часу.
Нехай за рік вибуває (зношується і стає в непридатним) частка μ основних виробничих фондів, норма накопичення становить ρ , а річний валовий внутрішній продукт визначається лінійно-однорідною неокласичною виробничою функцією X = F (K, L). Тоді знос і інвестиції в розрахунку на рік
рівні μKt і It = ρF(Kt ,Lt ) відповідно, лаг капіталовкладень відсутній, значить,
приріст фондів за проміжок часу dt випадках становить dKt =−μKt dt + It dt або
dK =[− μK + ρF(K ,L )]dt .
t t t t
Перепишемо це рівняння у вигляді:
dKt ⎛ Kt ⎞
dt =−μKt + ρLt F⎜ L ,1⎟,[pic 3][pic 4]
(3)
⎝ t ⎠
де ми врахували, що
F=(Kt ,Lt )
Lt F(Kt / Lt ,1), оскільки виробнича функція
F(Kt ,Lt ) є лінійно однорідною.
Перейдемо до відносних показників:
- фондоозброєності kt=Kt /Lt,
- середньої продуктивності праці xt=Xt /Lt,
- питомих інвестицій на одного зайнятого it=It /Lt,
- середньодушового споживання ct=Ct /Lt.
Знайдемо:
⎛ Kt ⎞
d ⎜ ⎟[pic 5]
...