Модель Солоу

Лабораторна робота №8 Модель Солоу

Наведемо модель національної економіки, запропоновану в        1956 р Р. Солоу, Нобелівським лауреатом 1987 року в області економіки.

У замкнутій односекторній економічній системі виробляється один універсальний продукт, який може як споживатися, так і інвестуватися. Основні припущення моделі Солоу складаються в сталості темпу приросту числа зайнятих, зносу основних виробничих фондів і норми накопичення, відсутності лага (тобто запізнення) капіталовкладень.

Стан економіки в момент часу t визначається наступними показниками:

• валовим внутрішнім продуктом Xt,
• основними виробничими фондами Kt,
• числом зайнятих у виробничій сфері Lt,
• валовими інвестиціями It,
• фондом невиробничого споживання Ct.

Нехай річний темп приросту числа зайнятих становить v, тоді за проміжок часу dt чисельність зайнятих змінюється на величину dLt = vLtdt, тому для Lt можна записати диференціальне рівняння:

dLt = vL ,

[pic 1]

(1)

рішенням якого є функція:

dt

Lt=

t

L evt ,[pic 2]

(2)

де Lo – число зайнятих в початковий момент часу.

Нехай за рік вибуває (зношується і стає в непридатним) частка        μ основних виробничих фондів, норма накопичення становить        ρ , а річний валовий внутрішній продукт визначається лінійно-однорідною неокласичною виробничою функцією X = F (K, L). Тоді знос і інвестиції в розрахунку на рік

рівні μKt  і It = ρF(Kt ,Lt ) відповідно, лаг капіталовкладень відсутній, значить,

приріст фондів за проміжок часу dt випадках становить        dKt =−μKt dt + It dt або

dK =[− μK + ρF(K ,L )]dt .

t        t        t        t

Перепишемо це рівняння у вигляді:

dKt        ⎛ Kt        ⎞

dt =−μKt + ρLt F⎜ L ,1⎟,[pic 3][pic 4]

(3)

⎝        t        ⎠

де ми врахували, що

F=(Kt ,Lt )

Lt F(Kt / Lt ,1), оскільки виробнича функція

F(Kt ,Lt ) є лінійно однорідною.

Перейдемо до відносних показників:

• фондоозброєності kt=Kt /Lt,
• середньої продуктивності праці xt=Xt /Lt,
• питомих інвестицій на одного зайнятого it=It /Lt,
• середньодушового споживання ct=Ct /Lt.

Знайдемо:

⎛ Kt ⎞

d ⎜        ⎟[pic 5]