Контрольная работа по "Математическому анализу"
Автор: Digital Oca • Февраль 17, 2021 • Контрольная работа • 472 Слов (2 Страниц) • 259 Просмотры
Задание №1.
а) Имеем неопределенность вида , таким образом нужно выделить ведущие слагаемые, которые по порядку величины определяют значение предела, и разделить на них знаменатель и числитель.
.
б) При подстановке имеем неопределенность вида , избавиться от нее можно разложив на элементарные множители и сократив подобные слагаемые.
.
Таким образом подобный предел не существует в смысле определения конечного предела.
в) Воспользуемся принципом эквивалентности для бесконечно малых функций (или разложением в ряд Тейлора до первых членов). Применим его для косинуса
.
Тут – остаточный член в форме Пеано или класс функций бесконечно малых по отношению к слагаемому в разложении.
.
г) Преобразуем следующим образом
Таким образом
.
Задание №2.
а) Будем находить как производную сложной функции и использовать формулу для производной частного двух функций
б)
Будем находить как производную сложной функции (используем дважды) и используем выражение для производной арккосинуса в виде
Тогда применим для исходной функции
.
в) Будем находить как производную сложной функции
г) Применим технику нахождения производной неявной функции, то есть продифференцируем по х и у
д) По формулам для производной функции, заданной параметрически
Задание №3.
Сначала находим точки пересечения с осями
Из знаменателя сразу находим две вертикальные асимптоты
Находим производную
Точки экстремума
Исходя из точек пересечения с осями, в – локальный минимум.
Находим левосторонние и правосторонние пределы для асимптот
Находим наклонные асимптоты
Теперь можем изобразить график
Задание №4.
а)
Воспользуемся техникой занесения под дифференциал
б)
Применим метод интегрирования
...