Колебания математического маятника
Автор: 456778778 • Май 30, 2022 • Лабораторная работа • 3,185 Слов (13 Страниц) • 263 Просмотры
Лабораторная работа №1
«Колебания математического маятника»
Цель работы: смоделировать работу маятника с помощью программы MATLAB.
Теоретическая часть.
Механическая система, которая состоит из материальной точки (тела), висящей на нерастяжимой невесомой нити (ее масса ничтожно мала по сравнению с весом тела) в однородном поле тяжести, называется математическим маятником.
В качестве примера рассмотрим процесс колебаний обычного математического маятника в некоторой среде, характеризующейся определенным трением.
% Колебания математического маятника
% Ввод исходных данных
l=10; % длина маятника,м
masa=4; % масса маятника,кг
mu=0.3; % коэффициент вязкого трения
% начальные условия
yn1=pi/4; % начальное отклонение, рад
yn2=0; % начальная скорость, м/сек
tin=0; tfin=30; % начальный и конечный момент времени, сек
% расчет
nu=mu/masa;
omega2=9.81/l;
f=@(t,y) [y(2);-nu*y(2)-omega2*sin(y(1))];
% options=odeset('RelTol',1e-3,'AbsTol',[1e-6 1e-6]);
[time,z]=ode23(f,[tin tfin],[yn1 yn2]);
plot(time,z(:,1));
hold on
plot(time,z(:,2),'-.');
По результатам программы построен график колебания математического маятника изображенного на Рисунке 1.1.
[pic 1]
Рисунок 1.1 «Колебания математического маятника»
Практическая часть.
- Изменим параметр массы маятника: m=20 кг. Составим программу и графики на основе новых исходных данных:
% Колебания математического маятника
% Ввод исходных данных
l=10; % длина маятника,м
masa=20; % масса маятника,кг
mu=0.3; % коэффициент вязкого трения
% начальные условия
yn1=pi/4; % начальное отклонение, рад
yn2=0; % начальная скорость, м/сек
tin=0; tfin=30; % начальный и конечный момент времени, сек
% расчет
nu=mu/masa;
omega2=9.81/l;
f=@(t,y) [y(2);-nu*y(2)-omega2*sin(y(1))];
% options=odeset('RelTol',1e-3,'AbsTol',[1e-6 1e-6]);
[time,z]=ode23(f,[tin tfin],[yn1 yn2]);
plot(time,z(:,1));
hold on
plot(time,z(:,2),'-.');
По результатам программы построен график колебания математического маятника изображенного на Рисунке 1.2.
[pic 2]
Рисунок 1.2 «Колебания математического маятника с m=20 кг»
- Изменим параметры: длина маятника l=5 м и коэффициент вязкого трения - 0.5. Составим программу и графики на основе новых исходных данных:
% Колебания математического маятника
% Ввод исходных данных
l=5; % длина маятника,м
masa=4; % масса маятника,кг
mu=0.5; % коэффициент вязкого трения
% начальные условия
yn1=pi/4; % начальное отклонение, рад
yn2=0; % начальная скорость, м/сек
tin=0; tfin=30; % начальный и конечный момент времени, сек
% расчет
nu=mu/masa;
omega2=9.81/l;
f=@(t,y) [y(2);-nu*y(2)-omega2*sin(y(1))];
% options=odeset('RelTol',1e-3,'AbsTol',[1e-6 1e-6]);
[time,z]=ode23(f,[tin tfin],[yn1 yn2]);
plot(time,z(:,1));
hold on
plot(time,z(:,2),'-.');
По результатам программы построен график колебания математического маятника изображенного на Рисунке 1.3.
[pic 3]
Рисунок 1.3 «Колебания математического маятника l=5м, mu=0,5»
Лабораторная работа №2
«Интерполяция полинома n-степени»
Цель работы: получить с помощью полиномиального метода эмпирические формулы и построить их графики с помощью программы MATLAB.
Теоретическая часть.
Интерполяция — приближение одной функции другой функцией.
Если в качестве интерполяционной функции выбран многочлен от i-ой переменной: P(x)=a0 + a1·x + a2·x2 + a3·x3 +…+an·xn, такая интерполяция называется алгебраической интерполяцией. В этом случае СЛАУ для определения коэффициентов интерполяционного полинома имеет вид:
...