Задачи по "Экономико - математической модели"
Автор: ellaklu • Апрель 6, 2021 • Задача • 597 Слов (3 Страниц) • 342 Просмотры
Экономико - математическая модель задачи.
[pic 1]
Для преобразования к каноническому виду, вводим балансовые переменные W1, W2, W3, и система принимает такой вид:
[pic 2]
Для решения задачи симплекс - методом нужно сделать еще одно преобразование - в целевой функции перенести все переменные налево, так что она примет вид - как псевдо - уравнение.[pic 3][pic 4]
Теперь можно написать матрицу системы, которая называется симплекс - таблицей:
F | x | y | W1 | W2 | W3 | b | a |
0 | 1 | 2 | 1 | 0 | 0 | 6 | |
0 | 2 | 1 | 0 | 1 | 0 | 8 | |
0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 2 | |
1 | -3 | -2 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Для данной задачи единичная матрица стоит в столбцах W1, W2, W3, это базисные переменные, и под ними нули. Так что все условия выполнены, и задачу можно решать.
Чтобы для этой симплекс - таблицы построить опорное решение, сначала полагаем свободны переменные равными нулю x = 0, y = 0. После этого базисные переменные находятся через единицы в единичной матрице:
F | x | y | W1 | W2 | W3 | b | a |
0 | 1 | 2 | 1 | 0 | 0 | 6 | |
0 | 2 | 1 | 0 | 1 | 0 | 8 | |
0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 2 | |
1 | -3 | -2 | 0 | 0 | 0 | 0 |
F | x | y | W1 | W2 | W3 | b | a |
0 | 1 | 2 | 1 | 0 | 0 | 6 | |
0 | 2 | 1 | 0 | 1 | 0 | 8 | |
0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 2 | |
1 | -3 | -2 | 0 | 0 | 0 | 0 |
F | x | y | W1 | W2 | W3 | b | a |
0 | 1 | 2 | 1 | 0 | 0 | 6 | |
0 | 2 | 1 | 0 | 1 | 0 | 8 | |
0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 2 | |
1 | -3 | -2 | 0 | 0 | 0 | 0 |
В столбце с единичной матрицей проводим линию вниз до единицы, и затем вправо до столбца b. Получаем W1 = 6, W2 = 8, W3 = 2, и по первому столбцу и последней строке F = 0. Вместе с x = 0, y = 0 эти числа образуют опорное решение.
...